1. составьте математическую модель;

2.решите задачу геометрически;

3.найдите оптимальное решение с помощью средств MS-Excel;

4. представьте письменный отчет о проделанной работе.

ЗАДАЧА

1.1. Фабрика головных уборов производит два типа шляп.

Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов, чем производство шляпы второго типа. Если фабрика будет производить только шляпы второго типа, то в день она может изготовить 400 таких шляп. Рынок накладывает ограничения на производство шляп: не более 150 шляп первого типа и не более 200 шляп второго типа. Доход от производства шляп первого типа составляет 8 у.е. на единицу первого типа и 5 у.е. – второго типа.

Составьте оптимальный план производства, приносящий максимальный доход.

Решение

Пусть х1 – количество шляп первого вида, х2 – количество шляп второго вида.

Пусть t – затраты перемени на производство второй шляпы, тогда ограничение по времени можно записать как

2tx1+tx2≤400t

После алгебраических преобразований

2x1+x2≤400

Ограничения по рынку

x1≤150

x2≤200

Выручка от реализации шляп

8x1+5x2

И данная величина должна максимизироваться

Получили математическую модель задачи

F = 8x1+5x2 → max,

2x1+x2≤400,

x1≤150,

x2≤200,

x1 ≥ 0,

x2 ≥ 0,

Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.

http://math.semestr.ru/lp/ris.php?p=2&x=2,1,0&y=1,0,1&b=400,150,200&r=1,1,1&fx=8,5,0,0&d=1&s=1&crc=f4973f2fc5fdc1eb7bee7fad9028468f&xyz=0

Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 8x1+5x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (8; 5). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C.

2x1+x2=400

x2=200

Решив систему уравнений, получим: x1 = 100, x2 = 200

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

F(X) = 8*100 + 5*200 = 1800

Внесем данные на лист MS Excel

В формульном виде

Используем Поиск решения

Получаем

Шляп первого вида следует производить 100 шт., второго – 200 шт., выручка составит 1800 д.е.

1. написать математическую модель задачи;

2.нарисовать транспортную сеть;

3.найти начальное решение любым методом;

4.найти оптимальное решение средствами MS-Excel

ЗАДАЧА

2.1. a = (40 20 80), b = (50 20 40 30 ), с= 3 5 2 2

1 2 3 7

6 1 1 5

Математическая модель транспортной задачи:

F = ∑∑cijxij,

при условиях:

∑xij = ai, i = 1,2,…, m, (2)

∑xij = bj, j = 1,2,…, n, (3)

xij ≥ 0

Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи.

Переменные:

x11 – количество груза из 1-го склада в 1-й магазин

x12 – количество груза из 1-го склада в 2-й магазин

x13 – количество груза из 1-го склада в 3-й магазин

x14 – количество груза из 1-го склада в 4-й магазин

x21 – количество груза из 2-го склада в 1-й магазин

x22 – количество груза из 2-го склада в 2-й магазин

x23 – количество груза из 2-го склада в 3-й магазин

x24 – количество груза из 2-го склада в 4-й магазин

x31 – количество груза из 3-го склада в 1-й магазин

x32 – количество груза из 3-го склада в 2-й магазин

x33 – количество груза из 3-го склада в 3-й магазин

x34 – количество груза из 3-го склада в 4-й магазин

Ограничения по запасам:

x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 40 (для 1 базы)

x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 20 (для 2 базы)

x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80 (для 3 базы)

Ограничения по потребностям:

x11 + x21 + x31 = 50 (для 1 магазина)

x12 + x22 + x32 = 20 (для 2 магазина)

x13 + x23 + x33 = 40 (для 3 магазина)

x14 + x24 + x34 = 30 (для 4 магазина)

Целевая функция:

3x11 + 5x12 + 2x13 + 2x14 + 1x21 + 2x22 + 3x23 + 7x24 + 6x31 + 1x32 + 1x33 + 5x34 → min

Транспортная схема

В1 В2 В3 В4 Запасы
А1 3 5 2 2 40
А2 1 2 3 7 20
А3 6 1 1 5 80
Потребности 50 20 40 30

Находим начальное решение методом северо-западного угла

В1 В2 В3 В4 Запасы
А1 3

40

5 2 2 40
А2 1

10

2

10

3 7 20
А3 6 1

10

1

40

5

30

80
Потребности 50 20 40 30

Затраты на перевозку F=350

Вносим данные на лист MS Excel

Используем Поиск решения

Получаем

Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (10), в 4-й магазин (30)

Из 2-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин.

Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (20), в 2-й магазин (20), в 3-й магазин (40)

Затраты составят 290.

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.