Содержимое

Экономико-математические методы в анализе

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. При построении экономических моделей выявляются существенные факторы и отбрасываются детали несущественные для решения поставленной задачи.

К экономическим моделям могут относится модели [4, c.128]:

  • экономического роста;
  • потребительского выбора;
  • равновесия на финансовом и товарном рынке и многие другие.

Модель — это логическое или математическое описание компонентов и функций, отражающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса.

Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта или процесса.

Природа моделей может быть различна. Модели подразделяются на: вещественные, знаковые, словесное и табличное описание и др.

В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют прежде всего экономико-математические модели, часто объединяемые в системы моделей.

Экономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.

Основные типы моделей:

  • Экстраполяционные модели;
  • Факторные эконометрические модели;
  • Оптимизационные модели;
  • Балансовые модели, модель МежОтраслевогоБаланса (МОБ);
  • Экспертные оценки;
  • Теория игр;
  • Сетевые модели;
  • Модели систем массового обслуживания.

В настоящие время в анализе хозяйственной деятельности организаций все большее применение находят математические методы исследования. Это способствует совершенствованию экономического анализа, его углублению и повышению его действенности.

Различают четыре основных вида экономико-математических моделей, используемых при анализе влияния отдельных факторов [1, c. 173]:

  • аддитивные модели;
  • мультипликативные модели;
  • кратные модели;
  • смешанные модели.

Аддитивные модели могут быть определены как алгебраическая сумма отдельных показателей. Такие модели могут быть охарактеризованы с помощью следующей формулы:

Мультипликативные модели могут быть определены как произведение отдельных факторов.

Кратные модели — это соотношение отдельных факторов. Они характеризуются такой формулой: ОП = x/y

Наконец, смешанные модели — это сочетание уже рассмотренных нами видов моделей. В обобщенном виде смешанная модель может быть представлена такой формулой:

Одним из таких способов (методов) является интегральный. Он находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных (кратно-аддитивных) моделей.

В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов.

Метод цепных подстановок и его варианты, а также индексный метод имеют существенные недостатки:

1) результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические;

2) дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора. При использовании же интегрального метода этот прирост делится поровну между всеми факторами [6, c. 128].

Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.

Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

В процессе применения интегрального метода необходимо соблюдение нескольких условий. Во-первых, должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель. Во-вторых, функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой Ге . Наконец, в третьих, должно иметь место постоянство соотношения скоростей изменения величин факторов

dy / dx = const

При использовании интегрального метода исчисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники [3, c. 272].

Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:

Z=xy;

ΔZ(x) = y0 *Δx + 1/2Δx *Δy

Z(y)=x0 * Δy +1/2Δx * Δy

Кроме этого метода, в анализе находит применение также метод (способ) логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом [4, c. 205].

В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z.

Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле: Δfx = Δf · lg(x1 / x0) / lg(f1 / f0)

Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой: Δfy = Δf · lg(y1 / y0) / lg(f1 / f0)

Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу: Δfz = Δf ·lg(z1 / z0)/ lg(f1 / f0)

Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.

При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.

При проведении факторного анализа находит применение также метод дифференциального исчисления. Последний предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, по которой определена эта производная. Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных [2, c. 137].

Задана функция Z = f(x,y). Если эта функция является дифференцируемой, то ее изменение может быть выражено следующей формулой:

Поясним отдельные элементы этой формулы:

ΔZ = (Z1 – Z0) – величина изменения функции;

Δx = (x1 – x0) — величина изменения одного фактора;

Δy = (y1 – y0) -величина изменения другого фактора;

– бесконечно малая величина более высокого порядка, чем

В данном примере влияние отдельных факторов x и y на изменение функции Z (обобщающего показателя) исчисляется следующим образом:

ΔZx = δZ / δx · Δx; ΔZy = δZ / δy · Δy.

Сумма влияния обоих этих факторов — это главная, линейная относительно приращения данного фактора часть приращения дифференцируемой функции, то есть обобщающего показателя.

В условиях решения аддитивных, а также кратно-аддитивных моделей для исчисления влияния отдельных факторов на изменение обобщающего показателя используется также способ долевого участия. Его сущность состоит в том, что вначале определяется доля каждого фактора в общей сумме их изменений. Затем эта доля умножается на общую величину изменения обобщающего показателя [6, c. 270].

Предположим, что мы определяем влияние трех факторов — а,b и с на обобщающий показатель y. Тогда для фактора, а определение его доли и умножение ее на общую величину изменения обобщающего показателя можно осуществить по следующей формуле: Δya = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Для фактора в рассматриваемая формула будет иметь следующий вид:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Наконец, для фактора с имеем: Δyc =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Находит применение также теория игр. Так же, как и теория массового обслуживания, теория игр представляет собой один из разделов прикладной математики. Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т.п.

Для решения подобных задач в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.

Одним из экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организаций, является так называемый анализ чувствительности. Данный метод зачастую применяется в процессе анализа инвестиционных проектов, а также в целях прогнозирования суммы прибыли, остающейся в распоряжении данной организации [5, c. 281].

В целях оптимального планирования и прогнозирования деятельности организации необходимо заранее предусматривать те изменения, которые в будущем могут произойти с анализируемыми экономическими показателями.

Наряду с вышеизложенными экономико-математическими методами в анализе хозяйственной деятельности находят применение также матричные методы. Эти методы базируются на линейной и векторно-матричной алгебре.

Кроме рассмотренных методов, используется также экстраполяционный анализ. Он включает в себя рассмотрение изменений состояния анализируемой системы и экстраполяцию, то есть продление имеющихся характеристик этой системы на будущие периоды. В процессе осуществления этого вида анализа можно выделить такие основные этапы: первичная обработка и преобразование исходного ряда имеющихся данных; выбор типа эмпирических функций; определение основных параметров этих функций; экстраполяция; установление степени достоверности проведенного анализа [2, c. 219].

В экономическом анализе используется также метод главных компонент. Они применяется в целях сравнительного анализа отдельных составных частей, то есть параметров проведенного анализа деятельности организации. Главные компоненты представляют собой важнейшие характеристики линейных комбинаций составных частей, то есть параметров проведенного анализа, которые имеют самые значительные величины дисперсии, а именно, наибольшие абсолютные отклонения от средних величин.

Задача 1

Рассчитать среднегодовую выработку рабочего и проанализировать влияние на объем выпущенной, продукции среднегодовой выработки и среднесписочной численности рабочих.

Показатели Предшествующий

год

Последующий

год

Отклонение
(+/-) %
Объем продукции в действующих ценах, тыс. руб. 5910 6010
Среднесписочная численность рабочих, чел. 280 285
Среднегодовая выработка рабочего, руб.

Решение

Среднегодовая выработка = выпуск продукции / Среднесписочную численность рабочих

Показатели Предшествующий

год

Последующий

год

Отклонение
(+/-) %
Объем продукции в действующих ценах, тыс. руб. 5910 6010 100 101,7
Среднесписочная численность рабочих, чел. 280 285 5 101,8
Среднегодовая выработка рабочего, руб. 21,11 21,09 -0,02 99,9

Среднегодовая выработка рабочего снизилась в отчетном году на 0,019 тыс. руб. на человека или на 0,1%. Рассмотрим как выпуск продукции и среднесписочная численность повлияли на среднегодовую выработку:

1) увеличение выпуска продукции:

6010/280 – 5910/280 = 21,46 – 21,11 = 0,35 тыс. руб./ чел.

2) увеличение численности:

6010/285 – 6010 / 280 = 21,09 – 21,46 = -0,37 тыс. руб./ чел.

Проверка: 0,35 + (-0,37) = -0,02 тыс. руб./чел.

Таким образом, увеличение выпуска продукции на 100 тыс. руб. повлияло на увеличение среднегодовой выработки на 0,35 тыс. руб./чел., а увеличение среднесписочной численности на 5 человек привело к снижении среднегодовой выработки на 0,37 тыс. руб./ чел. То есть выпуск продукции влияет на среднегодовую выработку прямопропорциально, а численность персонала обратно пропорциально среднегодовой выработки.

Задача 2

Имеются следующие данные по предприятию ООО «Мебель»:

Показатели Предыдущий год Отчетный год
Выручка от реализации продукции, тыс. руб. 4500 4400
Среднегодовая стоимость основных средств, тыс. руб 3060 3290

Определить: 1) динамику качественных показателей использования средств труда (фондоотдача, фондоемкость); 2) степень экстенсивности и интенсивности в использовании основных средств; 3) выявить влияние изменения стоимости основных средств и фондоотдачи на изменение объема продукции используя способ цепной подстановки и интегральный способ факторного анализа; 4) определить экономию (перерасход) основных средств предприятия в отчетном году по сравнению с предыдущим.

Сформулировать выводы.

Решение

Фондоотдача = Выпуск продукции / Среднегодовую стоимость ОПФ

Фондоемкость = Среднегодовую стоимость ОПФ/ Выпуск продукции

Показатели Предыдущий год Отчетный год Отклонение Темп роста, %
Выручка от реализации продукции, тыс. руб. 4500 4400 -100 97,8
Среднегодовая стоимость основных средств, тыс. руб. 3060 3290 230 107,52
Фондоотдача, руб. 1,471 1,337 -0,133 90,89
Фондоемкость, руб. 0,680 0,748 0,068 110

Определим влияние изменения стоимости основных средств и фондоотдачи на изменение объема продукции используя способ цепной подстановки, на основании модели: В = ОС / Ф,

где В – выручка от реализации продукции,

ОС – среднегодовая стоимость ОС,

Ф – фондоотдача.

В0 = ОС0 * Ф0 = 3060 * 1,471 = 4500 тыс. руб.

Вусл1 = ОС1 * Ф0 =4400 * 1,471= 6472 тыс. руб.

В1 = ОС1 * Ф1 = 3290 * 1,337 = 4399 тыс. руб.

Оценим влияние каждого фактора в отдельности:

∆Вос = Вусл1 – В0 = 6472 – 4500 = 1972 тыс. руб.

∆ВЦ = В1 – В усл1 = 5883 – 6472 = -2073 тыс. руб.

Проверка: 1972+(-2073) = -100 тыс. руб.

На снижение выручки повлияли следующие факторы:

1) увеличение основных средств на 230 тыс. руб., привело к увеличению выручки на 1972 тыс. руб.

2) снижение фондоотдачи на 0,133 руб. привело к снижению выручки на 2073 тыс. руб.

Под влиянием суммарного изменения факторов выручка снизилась на 100 тыс. руб.

Определим влияние изменения стоимости основных средств и фондоотдачи на изменение объема продукции интегральным способом:

∆Вос= ∆ОС /(Ф01) = +230/(1,471+1,337) = 230/2,808 = +81,91 тыс. руб.

∆ВФ= ∆Ф/(VРП0+VРП1) = -0,133 / (3060+3290) = -0,133/6350 = – 18,09 тыс. руб.

Степень экстенсивности и интенсивности в использовании основных средств

Доля экстенсивного фактора равна: Дэкс = (ФО – 100)/ (В – 100),

где ФО – темп роста численности производственного персонала;

В – темп роста объема продукции.

Дэкс = (90,89 – 100)/ (107,5– 100) = -9,11 / 7,5 = -1,215

Соответственно, доля интенсивного фактора равна: Динт = 100 – Дэкс = 100-(-121,5)=221,5

Доля влияния экстенсивного фактора на прирост основных средств составляет -125,5%, следовательно, доля интенсивного фактора равна 221,5.

Задача 3

Используя данные приложения 1 рассчитайте коэффициенты финансовой устойчивости ОО «АМИК»: капитализации; финансовой независимости; финансирования; финансовой устойчивости (на начало и конец анализируемого периода).

Оцените их динамику, сравните каждый коэффициент с нормативным значением и напишите вывод об изменении финансовой устойчивости организации за отчетный период. Результаты оформите в виде таблицы.

Решение

Коэффициент капитализации = (Долгосрочные обязательства+ Краткосрочные обязательства) / Собственный капитал

Коэффициент финансовой независимости (коэффициент автономии, Ка) определяется по формуле = собственные средства / совокупные активы

Коэффициент финансирования рассчитывается как соотношения собственных и заемных средств характеризует объем привлеченных заемных средств на единицу собственного капитала.

КФУ = (Собственный капитал + Долгосрочный заемный капитал) / Валюта баланса

Показатели Норматив 2013 2014 2015 Отклонение 2014 г. от 2013 г. Отклонение 2015 г. от 2014 г.
Коэффициент капитализации 7,950 1,836 0,672 -6,087 -1,164
Коэффициент финансовой независимости >0,5 0,112 0,353 0,598 +0,241 +0,245
Коэффициент финансирования 1 0,126 0,545 1,488 +0,419 +0,943
Коэффициент финансовой устойчивости 0,8-0,9 0,192 0,404 0,642 +0,212 +0,238

Коэффициент капитализации снижается, что означает, что растет собственный капитал. Коэффициент финансовой независимости растет, он соответствует нормативному значению. Т. е. предприятие финансирует свою деятельность за счет собственных источников в 2013 г. на 12,6%, в 2014 г. 35,5% и в 2015 г. на 59,8%. Коэффициент финансирования растет, он характеризует объем привлеченных заемных средств снижается. Так на в 2013 г. объем привлеченных заемных средств составлял на единицу собственного капитала составил 12,6%, в 2014 г. 54,5%, а в 2015 г. превысил его. Коэффициент финансовой устойчивости увеличивается, что означает, активы предприятия сформированы за счет собственных и долгосрочных заемных средств в 2013 г. на 19,2%, в 2014 г. на 40,4% и в 2015 г. на 64,2%.

Список литературы

  1. Ефимова О.В. Финансовый анализ. М.: Бухгалтерский учет, 2014.
  2. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и статистика, 2015.
  3. Ковалева А. М. Финансы фирмы. – М.: ИНФРА – М, 2013.
  4. Любушин Н.П., Лещева В.Б., Дьякова В.Г. Анализ финансово-экономической деятельности предприятий. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2014.
  5. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 5-е изд./ Г.В. Савицкая. – Минск: ООО«Новое знание», 2011.
  6. Теория экономического анализа. Учебник. / Под ред. М.И. Баканова. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2015.
  7. Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. М., 2012.
  8. Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для вузов / Под ред. С.Д. Ильенковской. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2014.
  9. Экономический анализ: Учебник для вузов / под редакцией Л.Т. Гиляровской. – 2-е издание., доп. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.