Математическая статистика — это такая дисциплина, которая применяется во всех областях научного знания.

Математическая статистика представляет собой раздел математики, который посвящен методам изучения данных, преимущественно вероятностной природы. Она выполняет систематизацию, обработку и использование статистических данных для формирования теоретических и практических выводов.

Цель статистического анализа – исследование свойств случайной величины. Для этого приходится несколько раз измерять значения изучаемой случайной величины. Полученная группа значений рассматривается как выборка из гипотетической генеральной совокупности.

Производится статистическая обработка выборки, и после этого принимается решение. Важно заметить, что вследствие начального условия неопределённости принятое решение всегда носит характер “нечёткого высказывания”. Иными словами, в статистической обработке приходится иметь дело с вероятностями, а не с точными утверждениями.

Главное в статистическом методе – это подсчёт числа объектов, входящих в различные группы. Объекты собираются в группу по какому-то определённому общему признаку, а затем рассматривается распределение этих объектов в группе по количественному выражению данного признака. В статистике часто применяется выборочный метод анализа, т.е. анализируется не вся группа объектов, а небольшая выборка — несколько объектов, взятых из большой группы. Широко используется теория вероятностей при статистической оценке наблюдений и при формировании выводов.

Математическую статистику подразделяют на теоретическую и прикладную.

Теоретическая статистика доказывает научность и правильность самой статистики.

Теоретическая математическая статистика представляет собой науку, которая занимается изучением методов раскрытия закономерностей, присущих большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования.

Этим разделом статистики занимаются математики, и они любят с помощь своих теоретических математических доказательств убеждать нас в том, что статистика сама по себе научна и ей можно доверять. Беда в том, что эти доказательства способны понять только другие математики, а обычным людям, которым нужно пользоваться математической статистикой эти доказательства всё равно не доступны, да и совершенно не нужны!

Прикладная статистика учит пользователей работать с любыми данными и получать обобщённые результаты. Неважно, какие именно это данные, важно, какое количество этих данных находится в вашем распоряжении. Кроме того, прикладная статистика подскажет нам, насколько можно верить в то, что полученные результаты отражают действительное положение дел.

Для разных дисциплин в прикладной статистике используют различные наборы конкретных методов. Поэтому различают следующие разделы прикладной статистики: биологическая, психологическая, экономическая и другие. Они отличаются друг от друга комплектацией примеров и приемов, а также излюбленными методами вычислений.

Можно привести следующий пример различий между применением прикладной статистики для разных дисциплин. Так, статистическое изучение режима турбулентных водных потоков производится на основе теории стационарных случайных процессов. Однако применение той же теории к анализу экономических временных рядов может привести к грубым ошибкам ввиду того, что допущение того, что распределение вероятностей сохраняется неизменным в этом случае, как правило, совершенно неприемлемо. Следовательно, для этих разных дисциплин потребуются разные статистические методы.

Итак, математическую статистику должен применять в своих исследованиях любой современный учёный. Даже тот учёный, который работает в направлениях, которые весьма далеки от математики. И он должен уметь применять прикладную статистику к своим данным, даже не зная её.

Можно выделить ряд задач математической статистики, которые касаются вопросов обработки наблюдений над случайными массовыми явлениями. Исходя из характера исследуемого явления и количества экспериментального материала все задачи математической статистики можно разделить на три основных типа:

  1. Задача определения закона распределения случайной величины по статистическим данным. В практической деятельности части приходится сталкиваться с ограниченным количеством экспериментальных данных, в связи с этим результаты наблюдений включают в себя элемент случайности. Исходя из этого часто возникает вопрос: какие черты случайной величины являются устойчивыми, а какие – случайными и формирующимися только за счет ограниченного объема экспериментальных данных. Для решения указанной проблемы определяется задача сглаживания или выравнивания статистических данных, представления их в наиболее компактном виде с использованием простых аналитических зависимостей.
  2. Задача проверки гипотез. В данном случае математическая статистики занимается проблемой исследования, при этом определяет, согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что данная случайная величина подчинена закону распределения. Статистический материал может с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать ту или иную гипотезу исследования.
  3. Задача нахождения неизвестных параметров распределения. В процессе обработки статистического материала при наличии недостаточного объема экспериментальных данных вовсе не встает вопрос об определении законов распределения исследуемых случайных величин. Формируется более узкая задача обработки наблюдений – выявить только некоторые параметры (числовые характеристики) случайной величины или системы случайных величин [4].

Математическая статистика используется во многих областях техники и точных науках, для описания естественных процессов в природе и обществе используют прикладную статистику. Задачей математической статистики является разработка методов обработки и анализа данных, проверка их валидности, условий применения и оценка устойчивости к изменению этих условий. К задачам, которые решает прикладная статистика, относятся описание, разработка принципов обобщения и объяснение природы явлений с разработкой методики прогнозирования или объяснения этих явлений.

Использование статистических методов обработки информации позволяет с высокой долей корректности и достоверности обобщать результаты локальных, выборочных исследований и прогнозировать их для генеральной совокупности

С помощью статистического анализа можно получать объективные оценки практически всех научных явлений и тех, которые характеризуют жизнь общества. Интерпретация статистических показателей помогает принимать научно обоснованные управленческие решения, поэтому статистические организации существуют на территории каждой административной единицы областного подчинения.

Заключение

Статистика занимается исследованием информации, которая называется данными. Статистика в процессе исследования получает, систематизирует и проводит анализ данных. Так как данные применяются в большинстве областей человеческой деятельности, то теория и методы статистики применяются в большому спектры различных направлений – в широких социальных, научных и бизнес кругах.

Статистика формирует важную информацию, например руководящему составу организации с целью решения некоторых важных вопросов. В большинстве случаев данным информация является надежной и ей можно доверять. Статистические методы, используемые на современном этапе, дают возможность проектировать и осуществлять анализ экспериментов и исследований, проводит количественные оценки биологических, социальных и научных явлений, при этом применять статистические принципы с целью изучения большей информации о явлениях, происходящих вокруг нас.

Математическая статистика выступает одним из основных разделов такой науки, как математика, и является собой отраслью, которая исследует методы и правила обработки определенных данных. Другими словами, она применяет способы раскрытия закономерностей, которые свойственны большим совокупностям одинаковых объектов, основываясь на их выборочном обследовании.  Выделяют два направления исследований математической статистики:

– исследования, где исследуют все элементы генеральной совокупности и делают выводы о данных;

– выборочные исследования – статистический анализ выполняется на основе выборки и результаты обобщаются на генеральную совокупность.

Генеральная совокупность – совокупность всех подлежащих изучению объектов.

Выборочная совокупность –совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

По одному из популярных определений статистика – наука, позволяющая распространять выводы, сделанные на основе изучения случайной выборки на всю генеральную совокупность.

Элементы математической статистики используются в таких областях, как физика, астрономия и т. д. Здесь могут рассматриваться значения характеристик и параметров, гипотезы о совпадении каких-либо характеристик в двух выборках, о симметрии распределения и многое другое.

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.