Статистические методы — методы анализа статистических данных.
Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.
Одной из важнейших задач математической статистики является разработка методов, позволяющих по результатам обследования выборки (т. е. части исследуемой совокупности объектов) делать обосно¬ванные выводы о распределении признака (случайной величины X) изучаемых объектов по всей совокупности. Важнейшими прикладными задачами математической статистики являются выявление связей между процессами и явлениями (корреляционно-регрессионный анализ), степени влияния в системе факторов на результирующие характеристики сложных процессов (дисперсионный анализ), комплексирование детерминированных, логических и вероятностно-статистических подходов (логико-вероятностное исчисление) и другие.
Целью данной работы является проведение исследования теории и практики вероятностно-статистических исследований. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) рассмотреть сущность вероятностно-статистических методов исследования,
2) проанализировать особенности применения вероятностно-статистических методов
Для написания данной работы и решения поставленных задач использовалась литература многих авторов.

1. Сущность вероятностно-статистических методов исследования

Базой является вероятностная модель реального явления или процесса, т.е. математическая модель, в которой объективные соотношения выражены в терминах теории вероятностей. Вероятности используются прежде всего для описания неопределенностей, которые необходимо учитывать при принятии решений. Имеются в виду как нежелательные возможности (риски), так и привлекательные («счастливый случай»). Иногда случайность вносится в ситуацию сознательно, например, при жеребьевке, случайном отборе единиц для контроля, проведении лотерей или опросов потребителей.
Теория вероятностей позволяет по одним вероятностям рассчитать другие, интересующие исследователя. Например, по вероятности выпадения герба можно рассчитать вероятность того, что при 10 бросаниях монет выпадет не менее 3 гербов. Подобный расчет опирается на вероятностную модель, согласно которой бросания монет описываются схемой независимых испытаний, кроме того, выпадения герба и решетки равновозможны, а потому вероятность каждого из этих событий равна Ѕ. Более сложной является модель, в которой вместо бросания монеты рассматривается проверка качества единицы продукции. Соответствующая вероятностная модель опирается на предположение о том, что контроль качества различных единиц продукции описывается схемой независимых испытаний. В отличие от модели с бросанием монет необходимо ввести новый параметр – вероятность р того, что единица продукции является дефектной. Модель будет полностью описана, если принять, что все единицы продукции имеют одинаковую вероятность оказаться дефектными. Если последнее предположение неверно, то число параметров модели возрастает. Например, можно принять, что каждая единица продукции имеет свою вероятность оказаться дефектной.
Рассмотрим модель контроля качества с общей для всех единиц продукции вероятностью дефектности р. Чтобы при анализе модели «дойти до числа», необходимо заменить р на некоторое конкретное значение. Для этого необходимо выйти из рамок вероятностной модели и обратиться к данным, полученным при контроле качества. Математическая статистика решает обратную задачу по отношению к теории вероятностей. Ее цель – на основе результатов наблюдений (измерений, анализов, испытаний, опытов) получить выводы о вероятностях, лежащих в основе вероятностной модели. Например, на основе частоты появления дефектных изделий при контроле можно сделать выводы о вероятности дефектности (см. теорему Бернулли выше). На основе неравенства Чебышева делались выводы о соответствии частоты появления дефектных изделий гипотезе о том, что вероятность дефектности принимает определенное значение [4, c.79].
Таким образом,

>

Доступа нет, контент закрыт

2. Особенности применения вероятностно-статистических методов

Тинькофф All Airlines [credit_cards][status_lead]

Высочайшие точности измерений требуют применения вероятностных, статистических методов. Это еще более увеличивает число измерений, совершаемых ежедневно, и приводит к необходимости автоматизации измерительных работ. Если в ближайшие годы не автоматизировать поверку (то есть проверку возможности дальнейшей эксплуатации) основной массы средств измерений, то в следующем тысячелетии поверкой придется занять все трудоспособное население планеты.
Так как учет рассеивания механических свойств конструкционных материалов и действующих нагрузок в ГПМ делает необходимым применение вероятностно-статистических методов расчета, то в процессе выполнения курсового проекта появляется возможность рассчитать надежность как вероятность безотказной работы (ВБР) детали, механизма уже на стадии проектирования.
Применение таких моделей для оперативного управления не всегда оправдано, так как СЦТ представляет собой сложную динамическую систему, подверженную случайным воздействиям, что вносит существенные ограничения в возможности применения детерминированных методов и аналитических расчетов. Многие возмущающие воздействия в СЦТ носят вероятностный характер, поэтому для построения моделей используются данные экспериментов на основе вероятностно-статистических методов. Параметрическое представление модели объекта предполагает, что связь между входом и выходом известна с точностью до некоторых параметров, которые подлежат оценке по экспериментальным данным [3, c.165].
Во второй половине XIX в. применение вероятностно-статистического подхода позволило на новой основе получить многие теоретические результаты. Из них для термометрии важными оказались обобщение законов излучения, полученное Планком, и фундаментальное уравнение Найквиста, связывающее основные параметры шумовых явлений. Эти результаты, наряду с идеальным газовым термометром, могут служить основой для абсолютной термодинамической шкалы. Последующее развитие вероятностно-статистического метода привело к возникновению понятий о неравновесных и отрицательных абсолютных температурах.
Результаты испытания на

Доступа нет, контент закрыт



Тинькофф Мобайл - Платящий клиент[sale]

Метод статистических испытаний практически лишен недостатков, присущих методу наихудшего случая и вероятностному методу, так как заменяет эксперимент математическим исследованием на счетно-решающих машинах, сохраняя при этом сущность и характер эксперимента. Сравнительно широкое применение этот метод получил в основном при анализе точности и надежности схем радиоэлектронной аппаратуры.
Для построения вероятностной модели может быть с успехом применен метод статистического моделирования, в частности, метод Монте-Карло, позволяющий выявить реальную картину распределения суммарной погрешности с учетом законов распределения ее составляющих. Этот способ расчета является универсальным и легко реализуется на ЭВМ.
Наибольшее распространение получили вероятностные методы статистического анализа — аналитический и численный, основанный на применении метода Монте-Карло (метод статистических испытаний).
Квантовая статистика ставит математике и некоторые новые задачи так, обоснование своеобразных принципов статистических расчетов, лежащих в основе новых статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, потребовало математических рассуждений, принципиально (а не только по аналитическому аппарату) отличных от всех тех, с какими имела дело классическая статистическая механика. Тем не менее можно утверждать, что переход от классических систем к квантовым в основном не создал каких-либо существенно новых математических трудностей любой метод обоснования статистической механики классических систем в принципе может быть применен и к системам квантовым, требуя для достижения этой цели только расширения аналитического аппарата, которое может иногда вызвать небольшие трудности технического характера, но в принципиальном плане не создает новых математических задач там, где мы ранее оперировали интегралами, приходится иметь дело с конечными суммами или рядами, а непрерывные вероятностные распределения заменяются дискретными, для которых имеют место вполне аналогичные предельные теоремы [7, c.86].
Что же касается самой статистической механики, то

Доступа нет, контент закрыт


Совкомбанк карта рассрочки Халва [cards][sale]

Заключение

Бурное развитие теории вероятностей и математической статистики в последнее столетие, расширение границ их приложения, осознание важности стохастических знаний современного общества, потребовали включение данной темы в содержание общего среднего образование. Вероятностно – статистические представления стали неотъемлемой составляющей функциональной грамотности человека, они играют важную роль в самых разных областях его практической деятельности.
Статистические методы анализа данных активно применяются в технических исследованиях, экономике, теории и практике управления (менеджменте), социологии, медицине, геологии, истории и т. д. С результатами наблюдений (измерений, испытаний, опытов), а также с их анализом имеют дело специалисты всех отраслей практической деятельности во многих областях теоретических исследований.
Статистические методы играют важную роль в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества продукции и всего процесса управления качеством. Неслучайно основоположник современной теории менеджмента качества Э. Деминг много лет работал в Бюро по переписи населения и занимался именно вопросами статистической обработки данных. Он придавал огромное значение статистическим методам.
Для получения качественной продукции необходимо знать реальную точность имеющегося оборудования, определять соответствие точности выбранного технологического процесса заданной точности изделия, оценивать стабильность технологического процесса. Решение задач указанного типа производится в основном путем математической обработки эмпирических данных, полученных многократными измерениями либо действительных размеров изделий, либо погрешностей обработки или погрешностей измерения.
Список литературы

1. Вентцель Е. С.Теория вероятностей : учеб.для вузов /Вентцель Е. С., – М. :Высш. шк., 2010. – 575 с
2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.пособие для вузов /Гмурман В. Е., – М. :Высш. шк., 2010. – 479 с.
3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. – 366 с.
4. Кочетков Е. С.Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.для ссузов /Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Соколов В. В. – М. :Инфра-М, 2012. – 240 с.
5. Манита А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2012. – 526 с.
6. Теория вероятностей. Учебник под ред. проф. Топчий В.А., Дворкин П.Л. и др. – МС.: ОФИМ СО РАН, 2010. – 364 с.
7. Туганбаев А. А.Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие /Туганбаев А. А., Крупин В. Г. – СПб. :Лань, 2011. – 224 с.
8. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 268 с..



Заказать учебную работу

Данный текст представлен в том виде, в котором добавлен его автором. Используйте данный текст в качестве примера или шаблона для своего научного труда. А лучше закажите уникальную работу с высоким процентом уникальности

Проверить уникальность

Внимание плагиат! Будьте осмотрительны. Все тексты перед защитой проходят проверку на плагиат. Перед использованием скачанного материала обязательно проверьте текст на уникальность и повысьте ее, при необходимости

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.