Содержимое

Задача 1

Проведите механическое выравнивание динамического ряда для результативной переменной методом укрупнения интервалов и методом простой скользящей средней, основываясь на следующих данных о валовой продукции сельхозтоваропроизводителей региона за 2003—2012 гг.

Год Валовая продукция, млн руб.
2003 8 778,9
2004 9 174,2
2005 15 605,0
2006 19 636,0
2007 24 828,0
2008 27 068,0
2009 30 174,8
2010 46 280,1
2011 45 393,2
2012 52 159,3

Решение

Проведем механическое выравнивание динамического ряда для результативной переменной методом укрупнения интервалов и методом простой скользящей средней

Год Валовая продукция, млн руб. Метод укрупнения интервалов Метод скользящей средней
2003 8 778,9
2004 9 174,2 33558 11186,03
2005 15 605,0   14805,07
2006 19 636,0   20023,00
2007 24 828,0 71532 23844,00
2008 27 068,0   27356,93
2009 30 174,8   34507,63
2010 46 280,1 121848 40616,03
2011 45 393,2   47944,20
2012 52 159,3

Рис. 1. Механическое выравнивание динамического ряда

На основании механического выравнивания можно сказать, что наблюдается тенднеция рост валовой продукции товаропроизводителей региона.

Задача 2

Используя интерполяционный метод Лагранжа, найдите функцию, принимающую в точках x0 = 1, x1 = 4, x2 = 7 заданные значения функции y0 = 11,6, y1 = 22,4, y2 = 11,6.

Решение

Полином Лагранжа

Задача 3

По данным таблицы 2 проведите иерархический агломеративный кластерный анализ.

Таблица 2 – Исходные статистические данные о задолженности за 2012 г. в разрезе районов Ставропольского края

Район Кредиторская задолженность сельхохпредприятий, млн руб. Дебиторская задолженность сельхозпредприятий, млн руб. Доля просроченной кредитор ской задолжен ности в общей, % Доля просроченной дебиторской задолженности в общей, %
Александровский 210,6 131,9 11,0 6,4
Андроповский 290,3 225,8 13,8 7,4
Апанасенковский 266,7 153,7 8,3 10,7
Арзгирский 284,5 96,7 3,3 8,9
Благодарненский 239,7 223,9 38,2 24,7
Буденновский 418,9 224,1 10,8 12,6
Георгиевский 813,8 312,4 19,2 5,8
Грачевский 485 212,2 23,8 22,9
Изобильненский 1724,8 2 603,3 17,8 37,5
Ипатовский 449,6 261,6 11,0 7,1
Кировский 397,2 260,3 12,9 3,5
Кочубеевский 525,9 207,9 21,5 17,0
Красногвардейский 420,3 410,3 0,4 0,4
Курский 139,2 66,1 50,9 15,0

Решение

На первом шаге каждый объект выборки рассматривается как отдельный кластер. Процесс объединения кластеров происходит последовательно: на основании матрицы расстояний.

Воспользуемся агломеративным иерархическим алгоритмом классификации. В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние. Тогда согласно формуле:

где l – признаки; k – количество признаков

так как показатели имеют единицы измерения, их необходимо нормировать.

Таблица 3 – Безразмерные показатели

Район Кредиторская задолженность сельхохпредприятий, млн руб. Дебиторская задолженность сельхозпредприятий, млн руб. Доля просрочен ной кредиторской задолжен ности в общей, % Доля просроченной дебиторской задолженности в общей, %
Александровский 0,045 0,026 0,210 0,162
Андроповский 0,095 0,063 0,265 0,189
Апанасенковский 0,080 0,035 0,156 0,278
Арзгирский 0,092 0,012 0,057 0,229
Благодарненский 0,063 0,062 0,749 0,655
Буденновский 0,176 0,062 0,206 0,329
Георгиевский 0,425 0,097 0,372 0,146
Грачевский 0,218 0,058 0,463 0,606
Изобильненский 1,000 1,000 0,345 1,000
Ипатовский 0,196 0,077 0,210 0,181
Кировский 0,163 0,077 0,248 0,084
Кочубеевский 0,244 0,056 0,418 0,447
Красногвардейский 0,177 0,136 0,000 0,000
Курский 0,000 0,000 1,000 0,394

И т.д.

2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу расстояний).

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 0 0,088 0,133 0,174 0,731 0,216 0,420 0,541 1,607 0,160 0,155 0,407 0,316 0,825
2 0,088 0 0,202 0,162 0,861 0,273 0,434 0,643 1,587 0,176 0,168 0,502 0,163 0,962
3 0,133 0,202 0 0,166 0,882 0,295 0,457 0,665 1,615 0,200 0,186 0,525 0,159 0,978
4 0,174 0,162 0,166 0 0,866 0,278 0,439 0,648 1,594 0,182 0,172 0,507 0,161 0,966
5 0,731 0,861 0,882 0,866 0 0,322 0,484 0,692 1,646 0,230 0,211 0,553 0,162 0,997
6 0,216 0,273 0,295 0,278 0,322 0 0,328 0,532 1,436 0,107 0,154 0,388 0,253 0,888
7 0,420 0,434 0,457 0,439 0,484 0,328 0 0,461 0,998 0,530 0,583 0,412 0,712 0,833
8 0,541 0,643 0,665 0,648 0,692 0,532 0,461 0 1,360 0,148 0,205 0,346 0,322 0,859
9 1,607 1,587 1,615 1,594 1,646 1,436 0,998 1,360 0 1,672 1,720 1,452 1,850 1,539
10 0,160 0,176 0,200 0,182 0,230 0,107 0,530 0,148 1,672 0 0,175 0,367 0,284 0,873
11 0,155 0,168 0,186 0,172 0,211 0,154 0,583 0,205 1,720 0,175 0 0,405 0,232 0,898
12 0,407 0,502 0,525 0,507 0,553 0,388 0,412 0,346 1,452 0,367 0,405 0 0,275 0,831
13 0,316 0,163 0,159 0,161 0,162 0,253 0,712 0,322 1,850 0,284 0,232 0,275 0 1,098
14 0,825 0,962 0,978 0,966 0,997 0,888 0,833 0,859 1,539 0,873 0,898 0,831 1,098 0

3. Поиск наименьшего расстояния.

Из матрицы расстояний следует, что объекты 1 и 2 наиболее близки P1,2 = 0,088 и поэтому объединяются в один кластер.

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 0 0,088 0,133 0,174 0,731 0,216 0,420 0,541 1,607 0,160 0,155 0,407 0,316 0,825
2 0,088 0 0,202 0,162 0,861 0,273 0,434 0,643 1,587 0,176 0,168 0,502 0,163 0,962
3 0,133 0,202 0 0,166 0,882 0,295 0,457 0,665 1,615 0,200 0,186 0,525 0,159 0,978
4 0,174 0,162 0,166 0 0,866 0,278 0,439 0,648 1,594 0,182 0,172 0,507 0,161 0,966
5 0,731 0,861 0,882 0,866 0 0,322 0,484 0,692 1,646 0,230 0,211 0,553 0,162 0,997
6 0,216 0,273 0,295 0,278 0,322 0 0,328 0,532 1,436 0,107 0,154 0,388 0,253 0,888
7 0,420 0,434 0,457 0,439 0,484 0,328 0 0,461 0,998 0,530 0,583 0,412 0,712 0,833
8 0,541 0,643 0,665 0,648 0,692 0,532 0,461 0 1,360 0,148 0,205 0,346 0,322 0,859
9 1,607 1,587 1,615 1,594 1,646 1,436 0,998 1,360 0 1,672 1,720 1,452 1,850 1,539
10 0,160 0,176 0,200 0,182 0,230 0,107 0,530 0,148 1,672 0 0,175 0,367 0,284 0,873
11 0,155 0,168 0,186 0,172 0,211 0,154 0,583 0,205 1,720 0,175 0 0,405 0,232 0,898
12 0,407 0,502 0,525 0,507 0,553 0,388 0,412 0,346 1,452 0,367 0,405 0 0,275 0,831
13 0,316 0,163 0,159 0,161 0,162 0,253 0,712 0,322 1,850 0,284 0,232 0,275 0 1,098
14 0,825 0,962 0,978 0,966 0,997 0,888 0,833 0,859 1,539 0,873 0,898 0,831 1,098 0

При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №1 и №2.

№ п/п 1,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1,2 0 0,133 0,162 0,731 0,216 0,420 0,541 1,587 0,160 0,155 0,407 0,163 0,825
3 0,133 0 0,166 0,882 0,295 0,457 0,665 1,615 0,200 0,186 0,525 0,159 0,978
4 0,162 0,166 0 0,866 0,278 0,439 0,648 1,594 0,182 0,172 0,507 0,161 0,966
5 0,731 0,882 0,866 0 0,322 0,484 0,692 1,646 0,230 0,211 0,553 0,162 0,997
6 0,216 0,295 0,278 0,322 0 0,328 0,532 1,436 0,107 0,154 0,388 0,253 0,888
7 0,420 0,457 0,439 0,484 0,328 0 0,461 0,998 0,530 0,583 0,412 0,712 0,833
8 0,541 0,665 0,648 0,692 0,532 0,461 0 1,360 0,148 0,205 0,346 0,322 0,859
9 1,587 1,615 1,594 1,646 1,436 0,998 1,360 0 1,672 1,720 1,452 1,850 1,539
10 0,160 0,200 0,182 0,230 0,107 0,530 0,148 1,672 0 0,175 0,367 0,284 0,873
11 0,155 0,186 0,172 0,211 0,154 0,583 0,205 1,720 0,175 0 0,405 0,232 0,898
12 0,407 0,525 0,507 0,553 0,388 0,412 0,346 1,452 0,367 0,405 0 0,275 0,831
13 0,163 0,159 0,161 0,162 0,253 0,712 0,322 1,850 0,284 0,232 0,275 0 1,098
14 0,825 0,978 0,966 0,997 0,888 0,833 0,859 1,539 0,873 0,898 0,831 1,098 0

Объединяем 6 и 10

№ п/п 1,2 3 4 5 6,10 7 8 9 11 12 13 14
1,2 0 0,133 0,162 0,731 0,160 0,420 0,541 1,587 0,155 0,407 0,163 0,825
3 0,133 0 0,166 0,882 0,200 0,457 0,665 1,615 0,186 0,525 0,159 0,978
4 0,162 0,166 0 0,866 0,182 0,439 0,648 1,594 0,172 0,507 0,161 0,966
5 0,731 0,882 0,866 0 0,230 0,484 0,692 1,646 0,211 0,553 0,162 0,997
6,10 0,160 0,200 0,182 0,230 0 0,328 0,148 1,436 0,154 0,367 0,253 0,873
7 0,420 0,457 0,439 0,484 0,328 0 0,461 0,998 0,583 0,412 0,712 0,833
8 0,541 0,665 0,648 0,692 0,148 0,461 0 1,360 0,205 0,346 0,322 0,859
9 1,587 1,615 1,594 1,646 1,436 0,998 1,360 0 1,720 1,452 1,850 1,539
11 0,155 0,186 0,172 0,211 0,154 0,583 0,205 1,720 0 0,405 0,232 0,898
12 0,407 0,525 0,507 0,553 0,367 0,412 0,346 1,452 0,405 0 0,275 0,831
13 0,163 0,159 0,161 0,162 0,253 0,712 0,322 1,850 0,232 0,275 0 1,098
14 0,825 0,978 0,966 0,997 0,873 0,833 0,859 1,539 0,898 0,831 1,098 0

Объединяем (1,2) и 3

№ п/п 1,2,3 4 5 6,10 7 8 9 11 12 13 14
1,2,3 0 0,162 0,731 0,160 0,420 0,541 1,587 0,155 0,407 0,159 0,825
4 0,162 0 0,866 0,182 0,439 0,648 1,594 0,172 0,507 0,161 0,966
5 0,731 0,866 0 0,230 0,484 0,692 1,646 0,211 0,553 0,162 0,997
6,10 0,160 0,182 0,230 0 0,328 0,148 1,436 0,154 0,367 0,253 0,873
7 0,420 0,439 0,484 0,328 0 0,461 0,998 0,583 0,412 0,712 0,833
8 0,541 0,648 0,692 0,148 0,461 0 1,360 0,205 0,346 0,322 0,859
9 1,587 1,594 1,646 1,436 0,998 1,360 0 1,720 1,452 1,850 1,539
11 0,155 0,172 0,211 0,154 0,583 0,205 1,720 0 0,405 0,232 0,898
12 0,407 0,507 0,553 0,367 0,412 0,346 1,452 0,405 0 0,275 0,831
13 0,159 0,161 0,162 0,253 0,712 0,322 1,850 0,232 0,275 0 1,098
14 0,825 0,966 0,997 0,873 0,833 0,859 1,539 0,898 0,831 1,098 0

Объединяем (6,10) и 8

№ п/п 1,2,3 4 5 6,8,10 7 9 11 12 13 14
1,2,3 0 0,162 0,731 0,160 0,420 1,587 0,155 0,407 0,159 0,825
4 0,162 0 0,866 0,182 0,439 1,594 0,172 0,507 0,161 0,966
5 0,731 0,866 0 0,230 0,484 1,646 0,211 0,553 0,162 0,997
6,8,10 0,160 0,182 0,230 0 0,328 1,360 0,154 0,346 0,253 0,859
7 0,420 0,439 0,484 0,328 0 0,998 0,583 0,412 0,712 0,833
9 1,587 1,594 1,646 1,360 0,998 0 1,720 1,452 1,850 1,539
11 0,155 0,172 0,211 0,154 0,583 1,720 0 0,405 0,232 0,898
12 0,407 0,507 0,553 0,346 0,412 1,452 0,405 0 0,275 0,831
13 0,159 0,161 0,162 0,253 0,712 1,850 0,232 0,275 0 1,098
14 0,825 0,966 0,997 0,859 0,833 1,539 0,898 0,831 1,098 0

Объединяем (6,8,10) и 11

№ п/п 1,2,3 4 5 6,8,10,11 7 9 12 13 14
1,2,3 0 0,162 0,731 0,155 0,420 1,587 0,407 0,159 0,825
4 0,162 0 0,866 0,172 0,439 1,594 0,507 0,161 0,966
5 0,731 0,866 0 0,211 0,484 1,646 0,553 0,162 0,997
6,8,10,11 0,155 0,172 0,211 0 0,328 1,360 0,346 0,232 0,859
7 0,420 0,439 0,484 0,328 0 0,998 0,412 0,712 0,833
9 1,587 1,594 1,646 1,360 0,998 0 1,452 1,850 1,539
12 0,407 0,507 0,553 0,346 0,412 1,452 0 0,275 0,831
13 0,159 0,161 0,162 0,232 0,712 1,850 0,275 0 1,098
14 0,825 0,966 0,997 0,859 0,833 1,539 0,831 1,098 0

Объединяем (1,2,3) и (6,8,10,11)

№ п/п 1,2,3,6,8,10,11 4 5 7 9 12 13 14
1,2,3,6,8,10,11 0 0,162 0,211 0,328 1,360 0,346 0,159 0,825
4 0,162 0 0,866 0,439 1,594 0,507 0,161 0,966
5 0,211 0,866 0 0,484 1,646 0,553 0,162 0,997
7 0,328 0,439 0,484 0 0,998 0,412 0,712 0,833
9 1,360 1,594 1,646 0,998 0 1,452 1,850 1,539
12 0,346 0,507 0,553 0,412 1,452 0 0,275 0,831
13 0,159 0,161 0,162 0,712 1,850 0,275 0 1,098
14 0,825 0,966 0,997 0,833 1,539 0,831 1,098 0

Объединяем (1,2,3,6,8,10,11) и 13

№ п/п 1,2,3,6,8,10,11,13 4 5 7 9 12 14
1,2,3,6,8,10,11,13 0 0,162 0,211 0,328 1,360 0,346 0,825
4 0,162 0 0,866 0,439 1,594 0,507 0,966
5 0,211 0,866 0 0,484 1,646 0,553 0,997
7 0,328 0,439 0,484 0 0,998 0,412 0,833
9 1,360 1,594 1,646 0,998 0 1,452 1,539
12 0,346 0,507 0,553 0,412 1,452 0 0,831
14 0,825 0,966 0,997 0,833 1,539 0,831 0

Объединяем (1,2,3,6,8,10,11,13) и 4

№ п/п 1,2,3,4,6,8,10,11,13 5 7 9 12 14
1,2,3,4,6,8,10,11,13 0 0,211 0,328 1,360 0,346 0,825
5 0,211 0 0,484 1,646 0,553 0,997
7 0,328 0,484 0 0,998 0,412 0,833
9 1,360 1,646 0,998 0 1,452 1,539
12 0,346 0,553 0,412 1,452 0 0,831
14 0,825 0,997 0,833 1,539 0,831 0

Объединяем (1,2,3,4,6,8,10,11,13) и 5

№ п/п 1,2,3,4,5,6,8,10,11,13 7 9 12 14
1,2,3,4,5,6,8,10,11,13 0 0,328 1,360 0,346 0,825
7 0,328 0 0,998 0,412 0,833
9 1,360 0,998 0 1,452 1,539
12 0,346 0,412 1,452 0 0,831
14 0,825 0,833 1,539 0,831 0

Объединяем (1,2,3,4,5,6,8,10,11,13) и 7

№ п/п 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,13 9 12 14
1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,13 0 1,360 0,346 0,825
9 1,360 0 1,452 1,539
12 0,346 1,452 0 0,831
14 0,825 1,539 0,831 0

Объединяем (1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,13) и 12

№ п/п 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13 9 14
1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13 0 1,360 0,825
9 1,360 0 1,539
14 0,825 1,539 0

Объединяем (1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13) и 14

№ п/п 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13 9
1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13.14 0 1,360
9 1,360 0

Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближнего соседа” получили два кластера, расстояние между которыми равно P=1,36

Задача 4

Для парного уравнения регрессии, аппроксимированного в соответствии с логарифмической функцией для восемнадцати наблюдений, известны следующие значения: ∑lgх = 35,6, ∑(lgх)2 = 85,2, ∑y × lgх = 323, ∑y = 58, ∑y2 = 120. Найдите параметры уравнения регрессии методом определителей.

Решение

Логарифмическая регрессия

Система уравнений линейной регрессии при МНК

Линеаризация логарифмической регрессии проводится методом замены, тогда параметры уравнение регрессии

Задача 5

Рассчитайте коэффициент детерминации для парной прямолинейной зависимости при двенадцати узловых точках если известно, что ∑х = 15, ∑х2 = 85, ∑ух = 95, ∑у = 58, ∑у2 = 320, ∑ух2 = 95, ∑у2х2 = 95. Сделайте вывод относительно полученного результата.

Решение

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

То есть 19,26% вариации результативного признака зависит от вариации факторного признака.

Задача 6

По данным таблицы 4 об изменении объема валового сбора озимой пшеницы y и внесении минеральных удобрений на 1 га удобренной площади x в Ставропольском крае за 1990—2008 гг. постройте уравнение регрессии и рассчитайте теоретические значения результативного признака, определите автокорреляцию остатков, используя критерий Дарбина—Уотсона, полученную величину сравните с табличной и сделайте вывод.

Таблица 4 – Данные об объеме валового сбора овощей и внесении минеральных удобрений на 1 га удобренной площади за 1996—2012 гг. в Ставропольском крае

Год Валовой сбор овощей,

тыс. т

Количество минеральных удобрений на 1 га удобренной площади, кг
t y x
1996 4 511,7 176
1997 3 839,7 127
1998 3 558,8 143
1999 3 827,4 158
2000 2 994,4 210
2001 2 834,1 134
2002 2 504,1 139
2003 2 970,9 123
2004 2 759,4 90
2005 2 346,5 144
2006 2 740,5 123
2007 3 541,8 136
2008 4 670,6 104
2009 2 978,6 94
2010 4 866,8 158
2011 5 748,6 134
2012 5 108,3 127

Решение

Проведем сортировку данных

Х У
2 346,50 144
2 504,10 139
2 740,50 123
2 759,40 90
2 834,10 134
2 970,90 123
2 978,60 94
2 994,40 210
3 541,80 136
3 558,80 143
3 827,40 158
3 839,70 127
4 511,70 176
4 670,60 104
4 866,80 158
5 108,30 127
5 748,60 134

Проводим группировку по 5 интервалам.

Интервалы для Х

2346,5 3026,92
3026,92 3707,34
3707,34 4387,76
4387,76 5068,18
5068,18 5748,6

Интервалы для Y

90 114
114 138
138 162
162 186
186 210

В качестве значения признаков выбираем середину интервалов

Y

X

102 126 150 174 198 Итого
2686,71 2 3 2   1 8
3367,13   1 1     2
4047,55   1 1     2
4727,97 1   1 1   3
5408,39   2       2
Итого 3 7 5 1 1 17

Выборочные средние:

= (2686,71(2 + 3 + 2 + 1) + 3376,13(1 + 1) + 4047,55(1 + 1) + 4727,97(1 + 1 + 1) + 5408,39*2)/17 = 3608,337

= (102(2 + 1) + 126(3 + 1 + 1 + 2) + 150(2 + 1 + 1 + 1) + 174*1 + 198*1)/17 = 135,882

Дисперсии:

σ2x = (2686,712(2 + 3 + 2 + 1) + 3376,132(1 + 1) + 4047,552(1 + 1) + 4727,972(1 + 1 + 1) + 5408,392*2)/17 – 3608,3372 = 1031173,1

σ2y = (1022(2 + 1) + 1262(3 + 1 + 1 + 2) + 1502(2 + 1 + 1 + 1) + 1742*1 + 1982*1)/17 – 135,8822 = 613,87

Откуда получаем среднеквадратические отклонения:

σx = 1015,47 и σy = 24,78

и ковариация:

Cov(x,y) = (2686,71*102*2 + 4727,97*102*1 + 2686,71*126*3 + 3376,13*126*1 + 4047,55*126*1 + 5408,39*126*2 + 2686,71*150*2 + 3376,13*150*1 + 4047,55*150*1 + 4727,97*150*1 + 4727,97*174*1 + 2686,71*198*1)/17 – 3608,337 * 135,882 = -449,8

Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:

yx = -0,0004 x + 137,33

Рассчитываем теоретические значения и ошибки.

Таблица 6

t y yтеор ei = y- yтеор e2 (ei – ei-1)2
1996 4511,7 3757,73 753,97 568468,22 0
1997 3839,7 3606,12 233,58 54559,37 270804,55
1998 3558,8 3655,63 -96,83 9375,32 109167,92
1999 3827,4 3702,04 125,36 15715,68 49367,69
2000 2994,4 3862,93 -868,53 754346,56 987824,23
2001 2834,1 3627,78 -793,68 629926,78 5602,82
2002 2504,1 3643,25 -1139,15 1297662,26 119349,88
2003 2970,9 3593,74 -622,84 387934,79 266571,56
2004 2759,4 3491,64 -732,24 536173,43 11967,16
2005 2346,5 3658,72 -1312,22 1721922,17 336378,75
2006 2740,5 3593,74 -853,24 728025,52 210659,16
2007 3541,8 3633,97 -92,17 8494,84 579237,64
2008 4670,6 3534,96 1135,64 1289687,04 1507520,75
2009 2978,6 3504,02 -525,42 276060,99 2759116,83
2010 4866,8 3702,04 1164,76 1356671 2856699,19
2011 5748,6 3627,78 2120,82 4497880,57 914047,9
2012 5108,3 3606,12 1502,18 2256543,15 382717,01
Сумма 16389447,67 11367033,06

Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:

По таблице Дарбина-Уотсона для n=17 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1,13; d2 = 1,38.

Поскольку 1,13 > 0,69 и 1,38 > 0,69 < 4 – 1,38, то автокорреляция остатков присутствует.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.