Эконометрика

Содержимое

Задача 1.

Имеются данные об объеме продукции животноводства (Х) в регионе и фактическом потреблении мясных продуктов в расчете на 1 человека (Y). Необходимо определить вид корреляционной зависимости между рассматриваемыми признаками на основании эмпирической регрессии, используя исходные данные таблицы 1.

Таблица 1

Данные об объеме продукции животноводства и фактическом годовом потреблении на одного человека

№ п/п	Район	Объем продукции животноводства, произведенной хозяйствами всех категорий (всего) в фактических ценах, млн руб.	Фактическое потребление мясных продуктов на 1 человека в год, кг
1	Александровский	396,1	51
2	Андроповский	923,1	51,5
3	Апанасенковский	404,3	51,6
4	Арзгирский	567,9	51,3
5	Благодарненский	573,7	51,7
6	Буденновский	865,4	51,8
7	Георгиевский	500,8	55,8
8	Грачевский	839,3	51,8
9	Изобильненский	1093,6	51,9
10	Ипатовский	674,5	51,6
11	Кировский	1 189,6	52,2
12	Кочубеевский	739,3	52,1
13	Красногвардейский	473,5	51,9
14	Курский	827,6	52,5
15	Левокумский	395,8	51,9
16	Минераловодский	605,7	51,8
17	Нефтекумский	901,1	52,1
18	Новоалександровский	619,2	51,4
19	Новоселицкий	752,3	52,2
20	Петровский	1031,9	51,7
21	Предгорный	780,4	52,4
22	Советский	414,7	51,7
23	Степновский	918,6	51,9
24	Труновский	481,4	51,3
25	Туркменский	2 743,2	51,6
26	Шпаковский	396,1	53,6

Решение

Проведем сортировку данных

Таблица 2 – Сортировка данных

Х	У
395,8	51,9
396,1	51
396,1	53,6
404,3	51,6
414,7	51,7
473,5	51,9
481,4	51,3
500,8	55,8
567,9	51,3
573,7	51,7
605,7	51,8
619,2	51,4
674,5	51,6
739,3	52,1
752,3	52,2
780,4	52,4
827,6	52,5
839,3	51,8
865,4	51,8
901,1	52,1
918,6	51,9
923,1	51,5
1031,9	51,7
1093,6	51,9
1 189,60	52,2
2 743,20	51,6

Разобьем совокупность на 5 интервалов.

Интервалы для Х

395,8	865,28
865,28	1334,76
1334,76	1804,24
1804,24	2273,72
2273,72	2743,2

Интервалы для Y

51	51,96
51,96	52,92
52,92	53,88
53,88	54,84
54,84	55,8

Проводим группировку хозяйств

Y X	51-51,96	51,96-52,92	52,92-53,88	253,88-54,84	54,84-55,8	Итого
395,8-865,28	10	6	1		1	18
865,28-1334,76	3	4				7
1334,76-1804,24						0
1804,24-2273,72						0
2273,72-2743,2	1					1
Итого	14	10	1	0	1	26

В качестве значения признаков выбираем середину интервалов

Y X	51,48	52,44	53,4	54,36	55,32	Итого
630,54	10	6	1		1	18
1100,02	3	4				7
1569,5						0
2038,98						0
2508,46	1					1
Итого	14	10	1	0	1	26

Выборочные средние:

= (630,54(10 + 6 + 1 + 1) + 1100,02(3 + 4) + 1569,5(0) + 2038,98(0) + 2508,46*1)/26 = 829,166

= (51,48(10 + 3 + 1) + 5244(6 + 4) + 53,4*1 + 54,36(0) + 55,32*1)/26 = 2048,825

Дисперсии:

σ²_x = (630,54²(10 + 6 + 1 + 1) + 1100,02²(3 + 4) + 1569,5²(0) + 2038,98²(0) + 2508,46²*1)/26 – 829,166² = 155527,03

σ²_y = (51,48²(10 + 3 + 1) + 5244²(6 + 4) + 53,4²*1 + 54,36²(0) + 55,32²*1)/26 – 2048,825² = 6380716,72

Откуда получаем среднеквадратические отклонения:

σ_x = 394,37 и σ_y = 2526,01

и ковариация:

Cov(x,y) = (630,54*51,48*10 + 1100,02*51,48*3 + 2508,46*51,48*1 + 630,54*5244*6 + 1100,02*5244*4 + 630,54*53,4*1 + 630,54*55,32*1)/26 – 829,166 * 2048,825 = -21681,14

Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:

y_x = -0,14 x + 2164

то есть зависимости практически нет.

Задача 2.

Имея данные о фондовооруженности труда в сельхозпредприятиях за последние 11 лет в регионе необходимо рассчитать индивидуальные и средние показатели динамики, сделать выводы.

Таблица 3

Фондовооруженность труда в СХТП региона за период 2002—2012 гг., тыс. руб.

Периоды времени	Фондовооруженность, тыс. руб.	Периоды времени	Фондовооруженность, тыс. руб.
2002	201,4	2008	193,0
2003	185,0	2009	209,8
2004	147,4	2010	226,1
2005	154,4	2011	237,4
2006	152,8	2012	260,9
2007	166,1

Решение

Абсолютный прирост

Темп роста цепной

Темп роста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста базисный

Абсолютное содержание 1% прироста

Таблица 4

Период	Уровень фондовооружен-ности	Абсолютный прирост		Темп прироста, %		Темпы роста, %		Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2002	201,4
2003	185	-16,4	-16,4	-8,14	-8,14	91,86	91,86	2,01
2004	147,4	-37,6	-54	-20,32	-26,81	79,68	73,19	1,85
2005	154,4	7	-47	4,75	-23,34	104,75	76,66	1,47
2006	152,8	-1,6	-48,6	-1,04	-24,13	98,96	75,87	1,54
2007	166,1	13,3	-35,3	8,70	-17,53	108,70	82,47	1,53
2008	193	26,9	-8,4	16,20	-4,17	116,20	95,83	1,66
2009	209,8	16,8	8,4	8,70	4,17	108,70	104,17	1,93
2010	226,1	16,3	24,7	7,77	12,26	107,77	112,26	2,10
2011	237,4	11,3	36	5,00	17,87	105,00	117,87	2,26
2012	260,9	23,5	59,5	9,90	29,54	109,90	129,54	2,37
Итого	2134,3

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

тыс.руб.

Средний темп роста

Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост

тыс. руб.

За анализируемый период уровень фондовооруженности увеличился на 29,54% или 59,5 тыс. руб., увеличиваясь в среднем на 5,95 тыс. руб. или 2,62% в год.

Задача 3.

По данным таблицы 5 проведите иерархический агломеративный кластерный анализ.

Таблица 5

Исходные статистические данные о хозяйственной деятельности сельхозпредприятий за 2012 г. в разрезе районов Ставропольского края

Район	Прибыль (убыток) сельхозпредприятий, тыс. руб.	Объем сельхозпродукции, произведенной хозяйствами всех категорий (всего), в фактических ценах, млн руб.	Доля растениеводства в общем объеме произведенной сельхозпродукции, %	Производство картофеля во всех категорииях хозяйств, тыс. т
Александровский	-12 587,0	1 424,8	63,92	10,4
Андроповский	-9 867,0	634,8	37,61	10,0
Апанасенковский	42 305,6	1 908,1	51,62	6,0
Арзгирский	69 602,2	1 333,5	69,68	1,0
Благодарненский	51 125,9	1 699,0	66,57	10,1
Буденновский	132 622,5	2 033,2	71,78	4,8
Георгиевский	116 920,5	2 416,2	64,18	11,9
Грачевский	-14 762,0	1 262,1	60,32	7,4
Изобильненский	85 743,0	2 451,6	65,76	41,3
Ипатовский	95 553,2	2 878,3	62,01	0,1
Кировский	14 578,0	1 782,3	62,16	24,6
Кочубеевский	141 326,5	2 902,2	59,01	31,4
Красногвардейский	154 726,0	3 158,0	76,59	15,7

Решение

На первом шаге каждый объект выборки рассматривается как отдельный кластер. Процесс объединения кластеров происходит последовательно: на основании матрицы расстояний.

Воспользуемся агломеративным иерархическим алгоритмом классификации. В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние. Тогда согласно формуле:

где l – признаки; k – количество признаков

так как показатели имеют единицы измерения, их необходимо нормировать.

Таблица 6

Безразмерные показатели

Район	Прибыль (убыток) сельхозпредприятий, тыс. руб.	Объем сельхозпродукции, произведенной хозяйствами всех категорий (всего), в фактических ценах, млн руб.	Доля растениеводства в общем объеме произведенной сельхозпродукции, %	Производство картофеля во всех категорииях хозяйств, тыс. т
Александровский	0,013	0,313	0,675	0,250
Андроповский	0,029	0,000	0,000	0,240
Апанасенковский	0,337	0,505	0,359	0,143
Арзгирский	0,498	0,277	0,823	0,022
Благодарненский	0,389	0,422	0,743	0,243
Буденновский	0,870	0,554	0,877	0,114
Георгиевский	0,777	0,706	0,682	0,286
Грачевский	0,000	0,249	0,583	0,177
Изобильненский	0,593	0,720	0,722	1,000
Ипатовский	0,651	0,889	0,626	0,000
Кировский	0,173	0,455	0,630	0,595
Кочубеевский	0,921	0,899	0,549	0,760
Красногвардейский	1,000	1,000	1,000	0,379

2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу расстояний).

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	0	0,744	0,503	0,557	0,397	0,923	0,860	0,135	1,033	0,897	0,408	1,201	1,252
2	0,744	0	0,666	0,955	0,916	1,307	1,229	0,615	1,490	1,218	0,940	1,535	1,718
3	0,503	0,666	0	0,604	0,429	0,820	0,672	0,455	0,895	0,775	0,439	0,939	1,150
4	0,557	0,955	0,604	0	0,378	0,657	0,447	0,648	0,601	0,664	0,366	0,641	0,878
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,756	0,590	0,503	0,798	0,726	0,389	0,841	1,059
6	0,923	1,307	0,820	0,657	0,756	0	0,641	1,305	0,371	0,929	0,889	0,344	0,540
7	0,860	1,229	0,672	0,447	0,590	0,641	0	1,131	0,300	0,809	0,723	0,296	0,555
8	0,135	0,615	0,455	0,648	0,503	1,305	1,131	0	1,546	1,267	0,994	1,592	1,773
9	1,033	1,490	0,895	0,601	0,798	0,371	0,300	1,546	0	0,666	0,444	0,480	0,737
10	0,897	1,218	0,775	0,664	0,726	0,929	0,809	1,267	0,666	0	0,520	0,396	0,663
11	0,408	0,940	0,439	0,366	0,389	0,889	0,723	0,994	0,444	0,520	0	1,253	1,447
12	1,201	1,535	0,939	0,641	0,841	0,344	0,296	1,592	0,480	0,396	1,253	0	0,137
13	1,252	1,718	1,150	0,878	1,059	0,540	0,555	1,773	0,737	0,663	1,447	0,137	0

3. Поиск наименьшего расстояния.

Из матрицы расстояний следует, что объекты 1 и 8 наиболее близки P_1,2 = 0,135 и поэтому объединяются в один кластер.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	0	0,744	0,503	0,557	0,397	0,923	0,860	0,135	1,033	0,897	0,408	1,201	1,252
2	0,744	0	0,666	0,955	0,916	1,307	1,229	0,615	1,490	1,218	0,940	1,535	1,718
3	0,503	0,666	0	0,604	0,429	0,820	0,672	0,455	0,895	0,775	0,439	0,939	1,150
4	0,557	0,955	0,604	0	0,378	0,657	0,447	0,648	0,601	0,664	0,366	0,641	0,878
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,756	0,590	0,503	0,798	0,726	0,389	0,841	1,059
6	0,923	1,307	0,820	0,657	0,756	0	0,641	1,305	0,371	0,929	0,889	0,344	0,540
7	0,860	1,229	0,672	0,447	0,590	0,641	0	1,131	0,300	0,809	0,723	0,296	0,555
8	0,135	0,615	0,455	0,648	0,503	1,305	1,131	0	1,546	1,267	0,994	1,592	1,773
9	1,033	1,490	0,895	0,601	0,798	0,371	0,300	1,546	0	0,666	0,444	0,480	0,737
10	0,897	1,218	0,775	0,664	0,726	0,929	0,809	1,267	0,666	0	0,520	0,396	0,663
11	0,408	0,940	0,439	0,366	0,389	0,889	0,723	0,994	0,444	0,520	0	1,253	1,447
12	1,201	1,535	0,939	0,641	0,841	0,344	0,296	1,592	0,480	0,396	1,253	0	0,137
13	1,252	1,718	1,150	0,878	1,059	0,540	0,555	1,773	0,737	0,663	1,447	0,137	0

При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №1 и №8

№ п/п	1,8	2	3	4	5	6	7	9	10	11	12	13
1,8	0	0,615	0,455	0,557	0,397	0,923	0,860	1,033	0,897	0,408	1,201	1,252
2	0,615	0	0,666	0,955	0,916	1,307	1,229	1,490	1,218	0,940	1,535	1,718
3	0,455	0,666	0	0,604	0,429	0,820	0,672	0,895	0,775	0,439	0,939	1,150
4	0,557	0,955	0,604	0	0,378	0,657	0,447	0,601	0,664	0,366	0,641	0,878
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,756	0,590	0,798	0,726	0,389	0,841	1,059
6	0,923	1,307	0,820	0,657	0,756	0	0,641	0,371	0,929	0,889	0,344	0,540
7	0,860	1,229	0,672	0,447	0,590	0,641	0	0,300	0,809	0,723	0,296	0,555
9	1,033	1,490	0,895	0,601	0,798	0,371	0,300	0	0,666	0,444	0,480	0,737
10	0,897	1,218	0,775	0,664	0,726	0,929	0,809	0,666	0	0,520	0,396	0,663
11	0,408	0,940	0,439	0,366	0,389	0,889	0,723	0,444	0,520	0	1,253	1,447
12	1,201	1,535	0,939	0,641	0,841	0,344	0,296	0,480	0,396	1,253	0	0,137
13	1,252	1,718	1,150	0,878	1,059	0,540	0,555	0,737	0,663	1,447	0,137	0

Объединяем 12 и 13

№ п/п	1,8	2	3	4	5	6	7	9	10	11	12,13
1,8	0	0,615	0,455	0,557	0,397	0,923	0,860	1,033	0,897	0,408	1,201
2	0,615	0	0,666	0,955	0,916	1,307	1,229	1,490	1,218	0,940	1,535
3	0,455	0,666	0	0,604	0,429	0,820	0,672	0,895	0,775	0,439	0,939
4	0,557	0,955	0,604	0	0,378	0,657	0,447	0,601	0,664	0,366	0,641
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,756	0,590	0,798	0,726	0,389	0,841
6	0,923	1,307	0,820	0,657	0,756	0	0,641	0,371	0,929	0,889	0,344
7	0,860	1,229	0,672	0,447	0,590	0,641	0	0,300	0,809	0,723	0,296
9	1,033	1,490	0,895	0,601	0,798	0,371	0,300	0	0,666	0,444	0,480
10	0,897	1,218	0,775	0,664	0,726	0,929	0,809	0,666	0	0,520	0,396
11	0,408	0,940	0,439	0,366	0,389	0,889	0,723	0,444	0,520	0	1,253
12,13	1,201	1,535	0,939	0,641	0,841	0,344	0,296	0,480	0,396	1,253	0

Объединяем (12,13) и 7

№ п/п	1,8	2	3	4	5	6	7,12,13	9	10	11
1,8	0	0,615	0,455	0,557	0,397	0,923	0,860	1,033	0,897	0,408
2	0,615	0	0,666	0,955	0,916	1,307	1,229	1,490	1,218	0,940
3	0,455	0,666	0	0,604	0,429	0,820	0,672	0,895	0,775	0,439
4	0,557	0,955	0,604	0	0,378	0,657	0,447	0,601	0,664	0,366
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,756	0,590	0,798	0,726	0,389
6	0,923	1,307	0,820	0,657	0,756	0	0,344	0,371	0,929	0,889
7,12,13	0,860	1,229	0,672	0,447	0,590	0,344	0	0,300	0,396	0,723
9	1,033	1,490	0,895	0,601	0,798	0,371	0,300	0	0,666	0,444
10	0,897	1,218	0,775	0,664	0,726	0,929	0,396	0,666	0	0,520
11	0,408	0,940	0,439	0,366	0,389	0,396	0,723	0,444	0,520	0

Объединяем (7,12,13) и 9

№ п/п	1,8	2	3	4	5	6	7,9,12,13	10	11
1,8	0	0,615	0,455	0,557	0,397	0,923	0,860	0,897	0,408
2	0,615	0	0,666	0,955	0,916	1,307	1,229	1,218	0,940
3	0,455	0,666	0	0,604	0,429	0,820	0,672	0,775	0,439
4	0,557	0,955	0,604	0	0,378	0,657	0,447	0,664	0,366
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,756	0,590	0,726	0,389
6	0,923	1,307	0,820	0,657	0,756	0	0,344	0,929	0,889
7,9,12,13	0,860	1,229	0,672	0,447	0,590	0,344	0	0,396	0,444
10	0,897	1,218	0,775	0,664	0,726	0,929	0,396	0	0,520
11	0,408	0,940	0,439	0,366	0,389	0,396	0,444	0,520	0

Объединяем (7,9,12,13) и 6

№ п/п	1,8	2	3	4	5	7,6,9,12,13	10	11
1,8	0	0,615	0,455	0,557	0,397	0,860	0,897	0,408
2	0,615	0	0,666	0,955	0,916	1,229	1,218	0,940
3	0,455	0,666	0	0,604	0,429	0,672	0,775	0,439
4	0,557	0,955	0,604	0	0,378	0,447	0,664	0,366
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,590	0,726	0,389
7,6,9,12,13	0,860	1,229	0,672	0,447	0,590	0	0,396	0,444
10	0,897	1,218	0,775	0,664	0,726	0,396	0	0,520
11	0,408	0,940	0,439	0,366	0,389	0,444	0,520	0

Объединяем 11 и 4

№ п/п	1,8	2	3	4,11	5	7,6,9,12,13	10
1,8	0	0,615	0,455	0,408	0,397	0,860	0,897
2	0,615	0	0,666	0,940	0,916	1,229	1,218
3	0,455	0,666	0	0,439	0,429	0,672	0,775
4,11	0,408	0,940	0,439	0	0,378	0,444	0,520
5	0,397	0,916	0,429	0,378	0	0,590	0,726
7,6,9,12,13	0,860	1,229	0,672	0,444	0,590	0	0,396
10	0,897	1,218	0,775	0,520	0,726	0,396	0

Объединяем (4,11) и 5

№ п/п	1,8	2	3	4,5,11	7,6,9,12,13	10
1,8	0	0,615	0,455	0,397	0,860	0,897
2	0,615	0	0,666	0,916	1,229	1,218
3	0,455	0,666	0	0,429	0,672	0,775
4,5,11	0,397	0,916	0,429	0	0,444	0,520
7,6,9,12,13	0,860	1,229	0,672	0,444	0	0,396
10	0,897	1,218	0,775	0,520	0,396	0

Объединяем (7,6,9,12,13) и 10

№ п/п	1,8	2	3	4,5,11	7,6,9,10,12,13
1,8	0	0,615	0,455	0,397	0,860
2	0,615	0	0,666	0,916	1,218
3	0,455	0,666	0	0,429	0,672
4,5,11	0,397	0,916	0,429	0	0,444
7,6,9,10,12,13	0,860	1,218	0,672	0,444	0

Объединяем (4,5,11) и (1,8)

№ п/п	1,4,5,8,11	2	3	7,6,9,10,12,13
1,4,5,8,11	0	0,615	0,429	0,444
2	0,615	0	0,666	1,218
3	0,429	0,666	0	0,672
7,6,9,10,12,13	0,444	1,218	0,672	0

Объединяем (1,4,5,8,11) и 3

№ п/п	1,3,4,5,8,11	2	7,6,9,10,12,13
1,3,4,5,8,11	0	0,615	0,444
2	0,615	0	1,218
7,6,9,10,12,13	0,444	1,218	0

Объединяем (1,3,4,5,8,11) и (7,6,9,10,12,13)

№ п/п	1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13	2
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,	0	0,615
2	0,615	0

Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближнего соседа” получили два кластера, расстояние между которыми равно P=0,615

Задача 4.

Для уравнения линейной парной регрессии при пятнадцати наблюдениях известны следующие значения: ∑х = 15, ∑х² = 85, ∑ух = 125, ∑у = 58, ∑у² = 120. Рассчитайте параметры уравнения регрессии методом определителей.

Решение

Система уравнений

an + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑yx

15a + 15 b = 58

15a + 85 b = 125

Задача 5.

Рассчитайте t-критерий Стьюдента для параметра a₁ уравнения парной регрессии равного 1,4, если известно, что число наблюдений равно 12, среднее квадратичное отклонение факторного признака — 4,6; общая дисперсия результативного признак — 5,7, остаточная дисперсия — 1,4. Дайте характеристику значимости параметра.

Решение

Стандартная ошибка

Фактическое значение t-критерия

Задача 6.

По данным за 3 года об урожайности овощей закрытого грунта в сельскохозяйственных предприятиях региона (таблица 7), представленным для кварталов, оценить внутригодовые сезонные колебания с помощью индексов сезонности и сделать прогноз исследуемого показателя на следующий год. В ходе решения задачи необходимо:

Выбрать наилучший с точки зрения статистической корректности ряд, характеризующий основную тенденцию. Осуществить прогнозирование объема изучаемого показателя на следующий год с учетом сезонных колебаний по мультипликативной модели.

Таблица 7

Урожайность овощей закрытого грунта в сельскохозяйственных предприятиях региона

Год	Квартал	Урожайность, ц/га
2010	1	52
	2	66
	3	77
	4	67
2011	1	57
	2	61
	3	62
	4	60
2012	1	65
	2	68
	3	78
	4	75

Решение

Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).

Таблица 8

t	yt	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты (стлб,2 / стлб,4)
1	52	–	–	–
2	66	65	–	–
3	77	70	67,5	1,14
4	67	67	68,5	0,98
5	57	61,67	64,33	0,89
6	61	60	60,83	1
7	62	61	60,5	1,02
8	60	62,33	61,67	0,97
9	65	64,33	63,33	1,03
10	68	70,33	67,33	1,01
11	78	73,67	72	1,08
12	75	–	–	–

Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 5 табл.). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты S_j. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Таблица 9

Показатели	1	2	3	4
1	–	–	1,14	0,98
2	0,89	1	1,02	0,97
3	1,03	1,01	1,08	–
Всего за период	1,91	2,01	3,25	1,95
Средняя оценка сезонной компоненты	0,96	1,01	1,08	0,98
Скорректированная сезонная компонента, Si	0,95	1	1,08	0,97

0,956 + 1,006 + 1,083 + 0,976 = 4,021

Корректирующий коэффициент: k=4/4,021 = 0,995

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты S_i и заносим полученные данные в таблицу.

Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T x E = Y/S (гр. 4 табл.), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑yt

Для наших данных система уравнений имеет вид:

12a₀ + 78a₁ = 787,3

78a₀ + 650a₁ = 5257,96

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₁ = 0,98, a₀ = 59,22

Таблица 10

t	y	t2	y2	t • y	y(t)	(yi-ycp)2	(y-y(t))2
1	54,67	1	2988,72	54,67	60,2	119,67	30,64
2	65,93	4	4346,69	131,86	61,19	0,1	22,49
3	71,47	9	5108,61	214,42	62,17	34,41	86,58
4	69,04	16	4766,56	276,16	63,15	11,78	34,67
5	59,93	25	3591,11	299,63	64,13	32,29	17,72
6	60,93	36	3713,05	365,61	65,12	21,84	17,49
7	57,55	49	3312,11	402,86	66,1	64,92	73,08
8	61,83	64	3822,59	494,62	67,08	14,3	27,62
9	68,34	81	4669,88	615,03	68,06	7,44	0,0739
10	67,93	100	4614,12	679,27	69,05	5,38	1,25
11	72,4	121	5242,17	796,43	70,03	46,16	5,63
12	77,28	144	5972,8	927,41	71,01	136,31	39,33
78	787,3	650	52148,41	5257,96	787,3	494,61	356,58

Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (TxS_i) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

T = 59,222 + 0,982t

Подставляя в это уравнение значения t = 1,…,12, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).

Таблица 11

t	yt	Si	yt/Si	T	TxSi	E = yt / (T x Si)	(yt – T*S)2
1	52	0,95	54,67	60,2	57,27	0,91	27,72
2	66	1	65,93	61,19	61,25	1,08	22,54
3	77	1,08	71,47	62,17	66,98	1,15	100,48
4	67	0,97	69,04	63,15	61,29	1,09	32,65
5	57	0,95	59,93	64,13	61	0,93	16,03
6	61	1	60,93	65,12	65,19	0,94	17,53
7	62	1,08	57,55	66,1	71,21	0,87	84,82
8	60	0,97	61,83	67,08	65,1	0,92	26,01
9	65	0,95	68,34	68,06	64,74	1	0,0668
10	68	1	67,93	69,05	69,12	0,98	1,26
11	78	1,08	72,4	70,03	75,44	1,03	6,54
12	75	0,97	77,28	71,01	68,91	1,09	37,04
						12	372,68

Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл.).

Прогнозное значение F_t уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

T = 59,222 + 0,982t

Прогноз на 1 период:

T₁₃ = 59,222 + 0,982*13 = 71,995

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁ = 0,951

Таким образом, F₁₃ = T₁₃ * S₁ = 71,995 • 0,951 = 68,48

Прогноз на 2 период:

T₁₄ = 59,222 + 0,982*14 = 72,977

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₂ = 1,001

Таким образом, F₁₄ = T₁₄ * S₂ = 72,977 • 1,001 = 73,055

Прогноз на 3 период:

T₁₅ = 59,222 + 0,982*15 = 73,96

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₄ = 0,97

Таким образом, F₁₅ = T₁₅ * S₄ = 73,96 • 0,97 = 71,774

Прогноз на 4 период:

T₁₆ = 59,222 + 0,982*16 = 74,942

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁ = 0,951

Таким образом, F₁₆ = T₁₆ * S₁ = 74,942 • 0,951 = 71,283

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт