Содержимое
Задача 1.
Имеются данные об объеме продукции животноводства (Х) в регионе и фактическом потреблении мясных продуктов в расчете на 1 человека (Y). Необходимо определить вид корреляционной зависимости между рассматриваемыми признаками на основании эмпирической регрессии, используя исходные данные таблицы 1.
Таблица 1
Данные об объеме продукции животноводства и фактическом годовом потреблении на одного человека
№ п/п | Район | Объем продукции животноводства, произведенной хозяйствами всех категорий (всего) в фактических ценах,
млн руб. |
Фактическое потребление мясных продуктов на 1 человека в год, кг |
1 | Александровский | 396,1 | 51 |
2 | Андроповский | 923,1 | 51,5 |
3 | Апанасенковский | 404,3 | 51,6 |
4 | Арзгирский | 567,9 | 51,3 |
5 | Благодарненский | 573,7 | 51,7 |
6 | Буденновский | 865,4 | 51,8 |
7 | Георгиевский | 500,8 | 55,8 |
8 | Грачевский | 839,3 | 51,8 |
9 | Изобильненский | 1093,6 | 51,9 |
10 | Ипатовский | 674,5 | 51,6 |
11 | Кировский | 1 189,6 | 52,2 |
12 | Кочубеевский | 739,3 | 52,1 |
13 | Красногвардейский | 473,5 | 51,9 |
14 | Курский | 827,6 | 52,5 |
15 | Левокумский | 395,8 | 51,9 |
16 | Минераловодский | 605,7 | 51,8 |
17 | Нефтекумский | 901,1 | 52,1 |
18 | Новоалександровский | 619,2 | 51,4 |
19 | Новоселицкий | 752,3 | 52,2 |
20 | Петровский | 1031,9 | 51,7 |
21 | Предгорный | 780,4 | 52,4 |
22 | Советский | 414,7 | 51,7 |
23 | Степновский | 918,6 | 51,9 |
24 | Труновский | 481,4 | 51,3 |
25 | Туркменский | 2 743,2 | 51,6 |
26 | Шпаковский | 396,1 | 53,6 |
Решение
Проведем сортировку данных
Таблица 2 – Сортировка данных
Х | У |
395,8 | 51,9 |
396,1 | 51 |
396,1 | 53,6 |
404,3 | 51,6 |
414,7 | 51,7 |
473,5 | 51,9 |
481,4 | 51,3 |
500,8 | 55,8 |
567,9 | 51,3 |
573,7 | 51,7 |
605,7 | 51,8 |
619,2 | 51,4 |
674,5 | 51,6 |
739,3 | 52,1 |
752,3 | 52,2 |
780,4 | 52,4 |
827,6 | 52,5 |
839,3 | 51,8 |
865,4 | 51,8 |
901,1 | 52,1 |
918,6 | 51,9 |
923,1 | 51,5 |
1031,9 | 51,7 |
1093,6 | 51,9 |
1 189,60 | 52,2 |
2 743,20 | 51,6 |
Разобьем совокупность на 5 интервалов.
Интервалы для Х
395,8 | 865,28 |
865,28 | 1334,76 |
1334,76 | 1804,24 |
1804,24 | 2273,72 |
2273,72 | 2743,2 |
Интервалы для Y
51 | 51,96 |
51,96 | 52,92 |
52,92 | 53,88 |
53,88 | 54,84 |
54,84 | 55,8 |
Проводим группировку хозяйств
Y
X |
51-51,96 | 51,96-52,92 | 52,92-53,88 | 253,88-54,84 | 54,84-55,8 | Итого |
395,8-865,28 | 10 | 6 | 1 | 1 | 18 | |
865,28-1334,76 | 3 | 4 | 7 | |||
1334,76-1804,24 | 0 | |||||
1804,24-2273,72 | 0 | |||||
2273,72-2743,2 | 1 | 1 | ||||
Итого | 14 | 10 | 1 | 0 | 1 | 26 |
В качестве значения признаков выбираем середину интервалов
Y
X |
51,48 | 52,44 | 53,4 | 54,36 | 55,32 | Итого |
630,54 | 10 | 6 | 1 | 1 | 18 | |
1100,02 | 3 | 4 | 7 | |||
1569,5 | 0 | |||||
2038,98 | 0 | |||||
2508,46 | 1 | 1 | ||||
Итого | 14 | 10 | 1 | 0 | 1 | 26 |
Выборочные средние:
= (630,54(10 + 6 + 1 + 1) + 1100,02(3 + 4) + 1569,5(0) + 2038,98(0) + 2508,46*1)/26 = 829,166
= (51,48(10 + 3 + 1) + 5244(6 + 4) + 53,4*1 + 54,36(0) + 55,32*1)/26 = 2048,825
Дисперсии:
σ2x = (630,542(10 + 6 + 1 + 1) + 1100,022(3 + 4) + 1569,52(0) + 2038,982(0) + 2508,462*1)/26 – 829,1662 = 155527,03
σ2y = (51,482(10 + 3 + 1) + 52442(6 + 4) + 53,42*1 + 54,362(0) + 55,322*1)/26 – 2048,8252 = 6380716,72
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 394,37 и σy = 2526,01
и ковариация:
Cov(x,y) = (630,54*51,48*10 + 1100,02*51,48*3 + 2508,46*51,48*1 + 630,54*5244*6 + 1100,02*5244*4 + 630,54*53,4*1 + 630,54*55,32*1)/26 – 829,166 * 2048,825 = -21681,14
Определим коэффициент корреляции:
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
и вычисляя, получаем:
yx = -0,14 x + 2164
то есть зависимости практически нет.
Задача 2.
Имея данные о фондовооруженности труда в сельхозпредприятиях за последние 11 лет в регионе необходимо рассчитать индивидуальные и средние показатели динамики, сделать выводы.
Таблица 3
Фондовооруженность труда в СХТП региона за период 2002—2012 гг., тыс. руб.
Периоды времени | Фондовооруженность,
тыс. руб. |
Периоды времени | Фондовооруженность,
тыс. руб. |
2002 | 201,4 | 2008 | 193,0 |
2003 | 185,0 | 2009 | 209,8 |
2004 | 147,4 | 2010 | 226,1 |
2005 | 154,4 | 2011 | 237,4 |
2006 | 152,8 | 2012 | 260,9 |
2007 | 166,1 |
Решение
Абсолютный прирост
Темп роста цепной
Темп роста базисный
Темп прироста цепной
Темп прироста базисный
Абсолютное содержание 1% прироста
Таблица 4
Период | Уровень фондовооружен-ности | Абсолютный прирост | Темп прироста, % | Темпы роста, % | Абсолютное содержание 1% прироста | |||
цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | |||
2002 | 201,4 | |||||||
2003 | 185 | -16,4 | -16,4 | -8,14 | -8,14 | 91,86 | 91,86 | 2,01 |
2004 | 147,4 | -37,6 | -54 | -20,32 | -26,81 | 79,68 | 73,19 | 1,85 |
2005 | 154,4 | 7 | -47 | 4,75 | -23,34 | 104,75 | 76,66 | 1,47 |
2006 | 152,8 | -1,6 | -48,6 | -1,04 | -24,13 | 98,96 | 75,87 | 1,54 |
2007 | 166,1 | 13,3 | -35,3 | 8,70 | -17,53 | 108,70 | 82,47 | 1,53 |
2008 | 193 | 26,9 | -8,4 | 16,20 | -4,17 | 116,20 | 95,83 | 1,66 |
2009 | 209,8 | 16,8 | 8,4 | 8,70 | 4,17 | 108,70 | 104,17 | 1,93 |
2010 | 226,1 | 16,3 | 24,7 | 7,77 | 12,26 | 107,77 | 112,26 | 2,10 |
2011 | 237,4 | 11,3 | 36 | 5,00 | 17,87 | 105,00 | 117,87 | 2,26 |
2012 | 260,9 | 23,5 | 59,5 | 9,90 | 29,54 | 109,90 | 129,54 | 2,37 |
Итого | 2134,3 |
Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:
тыс.руб.
Средний темп роста
Средний темп прироста
Средний абсолютный прирост
тыс. руб.
За анализируемый период уровень фондовооруженности увеличился на 29,54% или 59,5 тыс. руб., увеличиваясь в среднем на 5,95 тыс. руб. или 2,62% в год.
Задача 3.
По данным таблицы 5 проведите иерархический агломеративный кластерный анализ.
Таблица 5
Исходные статистические данные о хозяйственной деятельности сельхозпредприятий за 2012 г. в разрезе районов Ставропольского края
Район | Прибыль (убыток) сельхозпредприятий, тыс. руб. | Объем сельхозпродукции, произведенной хозяйствами всех категорий (всего), в фактических ценах, млн руб. | Доля растениеводства в общем объеме произведенной сельхозпродукции, % | Производство картофеля во всех категорииях хозяйств, тыс. т |
Александровский | -12 587,0 | 1 424,8 | 63,92 | 10,4 |
Андроповский | -9 867,0 | 634,8 | 37,61 | 10,0 |
Апанасенковский | 42 305,6 | 1 908,1 | 51,62 | 6,0 |
Арзгирский | 69 602,2 | 1 333,5 | 69,68 | 1,0 |
Благодарненский | 51 125,9 | 1 699,0 | 66,57 | 10,1 |
Буденновский | 132 622,5 | 2 033,2 | 71,78 | 4,8 |
Георгиевский | 116 920,5 | 2 416,2 | 64,18 | 11,9 |
Грачевский | -14 762,0 | 1 262,1 | 60,32 | 7,4 |
Изобильненский | 85 743,0 | 2 451,6 | 65,76 | 41,3 |
Ипатовский | 95 553,2 | 2 878,3 | 62,01 | 0,1 |
Кировский | 14 578,0 | 1 782,3 | 62,16 | 24,6 |
Кочубеевский | 141 326,5 | 2 902,2 | 59,01 | 31,4 |
Красногвардейский | 154 726,0 | 3 158,0 | 76,59 | 15,7 |
Решение
На первом шаге каждый объект выборки рассматривается как отдельный кластер. Процесс объединения кластеров происходит последовательно: на основании матрицы расстояний.
Воспользуемся агломеративным иерархическим алгоритмом классификации. В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние. Тогда согласно формуле:
где l – признаки; k – количество признаков
так как показатели имеют единицы измерения, их необходимо нормировать.
Таблица 6
Безразмерные показатели
Район | Прибыль (убыток) сельхозпредприятий, тыс. руб. | Объем сельхозпродукции, произведенной хозяйствами всех категорий (всего), в фактических ценах, млн руб. | Доля растениеводства в общем объеме произведенной сельхозпродукции, % | Производство картофеля во всех категорииях хозяйств, тыс. т |
Александровский | 0,013 | 0,313 | 0,675 | 0,250 |
Андроповский | 0,029 | 0,000 | 0,000 | 0,240 |
Апанасенковский | 0,337 | 0,505 | 0,359 | 0,143 |
Арзгирский | 0,498 | 0,277 | 0,823 | 0,022 |
Благодарненский | 0,389 | 0,422 | 0,743 | 0,243 |
Буденновский | 0,870 | 0,554 | 0,877 | 0,114 |
Георгиевский | 0,777 | 0,706 | 0,682 | 0,286 |
Грачевский | 0,000 | 0,249 | 0,583 | 0,177 |
Изобильненский | 0,593 | 0,720 | 0,722 | 1,000 |
Ипатовский | 0,651 | 0,889 | 0,626 | 0,000 |
Кировский | 0,173 | 0,455 | 0,630 | 0,595 |
Кочубеевский | 0,921 | 0,899 | 0,549 | 0,760 |
Красногвардейский | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 0,379 |
2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу расстояний).
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
1 | 0 | 0,744 | 0,503 | 0,557 | 0,397 | 0,923 | 0,860 | 0,135 | 1,033 | 0,897 | 0,408 | 1,201 | 1,252 |
2 | 0,744 | 0 | 0,666 | 0,955 | 0,916 | 1,307 | 1,229 | 0,615 | 1,490 | 1,218 | 0,940 | 1,535 | 1,718 |
3 | 0,503 | 0,666 | 0 | 0,604 | 0,429 | 0,820 | 0,672 | 0,455 | 0,895 | 0,775 | 0,439 | 0,939 | 1,150 |
4 | 0,557 | 0,955 | 0,604 | 0 | 0,378 | 0,657 | 0,447 | 0,648 | 0,601 | 0,664 | 0,366 | 0,641 | 0,878 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,756 | 0,590 | 0,503 | 0,798 | 0,726 | 0,389 | 0,841 | 1,059 |
6 | 0,923 | 1,307 | 0,820 | 0,657 | 0,756 | 0 | 0,641 | 1,305 | 0,371 | 0,929 | 0,889 | 0,344 | 0,540 |
7 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,447 | 0,590 | 0,641 | 0 | 1,131 | 0,300 | 0,809 | 0,723 | 0,296 | 0,555 |
8 | 0,135 | 0,615 | 0,455 | 0,648 | 0,503 | 1,305 | 1,131 | 0 | 1,546 | 1,267 | 0,994 | 1,592 | 1,773 |
9 | 1,033 | 1,490 | 0,895 | 0,601 | 0,798 | 0,371 | 0,300 | 1,546 | 0 | 0,666 | 0,444 | 0,480 | 0,737 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,664 | 0,726 | 0,929 | 0,809 | 1,267 | 0,666 | 0 | 0,520 | 0,396 | 0,663 |
11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0,366 | 0,389 | 0,889 | 0,723 | 0,994 | 0,444 | 0,520 | 0 | 1,253 | 1,447 |
12 | 1,201 | 1,535 | 0,939 | 0,641 | 0,841 | 0,344 | 0,296 | 1,592 | 0,480 | 0,396 | 1,253 | 0 | 0,137 |
13 | 1,252 | 1,718 | 1,150 | 0,878 | 1,059 | 0,540 | 0,555 | 1,773 | 0,737 | 0,663 | 1,447 | 0,137 | 0 |
3. Поиск наименьшего расстояния.
Из матрицы расстояний следует, что объекты 1 и 8 наиболее близки P1,2 = 0,135 и поэтому объединяются в один кластер.
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
1 | 0 | 0,744 | 0,503 | 0,557 | 0,397 | 0,923 | 0,860 | 0,135 | 1,033 | 0,897 | 0,408 | 1,201 | 1,252 |
2 | 0,744 | 0 | 0,666 | 0,955 | 0,916 | 1,307 | 1,229 | 0,615 | 1,490 | 1,218 | 0,940 | 1,535 | 1,718 |
3 | 0,503 | 0,666 | 0 | 0,604 | 0,429 | 0,820 | 0,672 | 0,455 | 0,895 | 0,775 | 0,439 | 0,939 | 1,150 |
4 | 0,557 | 0,955 | 0,604 | 0 | 0,378 | 0,657 | 0,447 | 0,648 | 0,601 | 0,664 | 0,366 | 0,641 | 0,878 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,756 | 0,590 | 0,503 | 0,798 | 0,726 | 0,389 | 0,841 | 1,059 |
6 | 0,923 | 1,307 | 0,820 | 0,657 | 0,756 | 0 | 0,641 | 1,305 | 0,371 | 0,929 | 0,889 | 0,344 | 0,540 |
7 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,447 | 0,590 | 0,641 | 0 | 1,131 | 0,300 | 0,809 | 0,723 | 0,296 | 0,555 |
8 | 0,135 | 0,615 | 0,455 | 0,648 | 0,503 | 1,305 | 1,131 | 0 | 1,546 | 1,267 | 0,994 | 1,592 | 1,773 |
9 | 1,033 | 1,490 | 0,895 | 0,601 | 0,798 | 0,371 | 0,300 | 1,546 | 0 | 0,666 | 0,444 | 0,480 | 0,737 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,664 | 0,726 | 0,929 | 0,809 | 1,267 | 0,666 | 0 | 0,520 | 0,396 | 0,663 |
11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0,366 | 0,389 | 0,889 | 0,723 | 0,994 | 0,444 | 0,520 | 0 | 1,253 | 1,447 |
12 | 1,201 | 1,535 | 0,939 | 0,641 | 0,841 | 0,344 | 0,296 | 1,592 | 0,480 | 0,396 | 1,253 | 0 | 0,137 |
13 | 1,252 | 1,718 | 1,150 | 0,878 | 1,059 | 0,540 | 0,555 | 1,773 | 0,737 | 0,663 | 1,447 | 0,137 | 0 |
При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №1 и №8
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,557 | 0,397 | 0,923 | 0,860 | 1,033 | 0,897 | 0,408 | 1,201 | 1,252 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,955 | 0,916 | 1,307 | 1,229 | 1,490 | 1,218 | 0,940 | 1,535 | 1,718 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,604 | 0,429 | 0,820 | 0,672 | 0,895 | 0,775 | 0,439 | 0,939 | 1,150 |
4 | 0,557 | 0,955 | 0,604 | 0 | 0,378 | 0,657 | 0,447 | 0,601 | 0,664 | 0,366 | 0,641 | 0,878 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,756 | 0,590 | 0,798 | 0,726 | 0,389 | 0,841 | 1,059 |
6 | 0,923 | 1,307 | 0,820 | 0,657 | 0,756 | 0 | 0,641 | 0,371 | 0,929 | 0,889 | 0,344 | 0,540 |
7 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,447 | 0,590 | 0,641 | 0 | 0,300 | 0,809 | 0,723 | 0,296 | 0,555 |
9 | 1,033 | 1,490 | 0,895 | 0,601 | 0,798 | 0,371 | 0,300 | 0 | 0,666 | 0,444 | 0,480 | 0,737 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,664 | 0,726 | 0,929 | 0,809 | 0,666 | 0 | 0,520 | 0,396 | 0,663 |
11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0,366 | 0,389 | 0,889 | 0,723 | 0,444 | 0,520 | 0 | 1,253 | 1,447 |
12 | 1,201 | 1,535 | 0,939 | 0,641 | 0,841 | 0,344 | 0,296 | 0,480 | 0,396 | 1,253 | 0 | 0,137 |
13 | 1,252 | 1,718 | 1,150 | 0,878 | 1,059 | 0,540 | 0,555 | 0,737 | 0,663 | 1,447 | 0,137 | 0 |
Объединяем 12 и 13
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 11 | 12,13 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,557 | 0,397 | 0,923 | 0,860 | 1,033 | 0,897 | 0,408 | 1,201 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,955 | 0,916 | 1,307 | 1,229 | 1,490 | 1,218 | 0,940 | 1,535 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,604 | 0,429 | 0,820 | 0,672 | 0,895 | 0,775 | 0,439 | 0,939 |
4 | 0,557 | 0,955 | 0,604 | 0 | 0,378 | 0,657 | 0,447 | 0,601 | 0,664 | 0,366 | 0,641 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,756 | 0,590 | 0,798 | 0,726 | 0,389 | 0,841 |
6 | 0,923 | 1,307 | 0,820 | 0,657 | 0,756 | 0 | 0,641 | 0,371 | 0,929 | 0,889 | 0,344 |
7 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,447 | 0,590 | 0,641 | 0 | 0,300 | 0,809 | 0,723 | 0,296 |
9 | 1,033 | 1,490 | 0,895 | 0,601 | 0,798 | 0,371 | 0,300 | 0 | 0,666 | 0,444 | 0,480 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,664 | 0,726 | 0,929 | 0,809 | 0,666 | 0 | 0,520 | 0,396 |
11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0,366 | 0,389 | 0,889 | 0,723 | 0,444 | 0,520 | 0 | 1,253 |
12,13 | 1,201 | 1,535 | 0,939 | 0,641 | 0,841 | 0,344 | 0,296 | 0,480 | 0,396 | 1,253 | 0 |
Объединяем (12,13) и 7
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7,12,13 | 9 | 10 | 11 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,557 | 0,397 | 0,923 | 0,860 | 1,033 | 0,897 | 0,408 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,955 | 0,916 | 1,307 | 1,229 | 1,490 | 1,218 | 0,940 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,604 | 0,429 | 0,820 | 0,672 | 0,895 | 0,775 | 0,439 |
4 | 0,557 | 0,955 | 0,604 | 0 | 0,378 | 0,657 | 0,447 | 0,601 | 0,664 | 0,366 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,756 | 0,590 | 0,798 | 0,726 | 0,389 |
6 | 0,923 | 1,307 | 0,820 | 0,657 | 0,756 | 0 | 0,344 | 0,371 | 0,929 | 0,889 |
7,12,13 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,447 | 0,590 | 0,344 | 0 | 0,300 | 0,396 | 0,723 |
9 | 1,033 | 1,490 | 0,895 | 0,601 | 0,798 | 0,371 | 0,300 | 0 | 0,666 | 0,444 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,664 | 0,726 | 0,929 | 0,396 | 0,666 | 0 | 0,520 |
11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0,366 | 0,389 | 0,396 | 0,723 | 0,444 | 0,520 | 0 |
Объединяем (7,12,13) и 9
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7,9,12,13 | 10 | 11 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,557 | 0,397 | 0,923 | 0,860 | 0,897 | 0,408 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,955 | 0,916 | 1,307 | 1,229 | 1,218 | 0,940 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,604 | 0,429 | 0,820 | 0,672 | 0,775 | 0,439 |
4 | 0,557 | 0,955 | 0,604 | 0 | 0,378 | 0,657 | 0,447 | 0,664 | 0,366 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,756 | 0,590 | 0,726 | 0,389 |
6 | 0,923 | 1,307 | 0,820 | 0,657 | 0,756 | 0 | 0,344 | 0,929 | 0,889 |
7,9,12,13 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,447 | 0,590 | 0,344 | 0 | 0,396 | 0,444 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,664 | 0,726 | 0,929 | 0,396 | 0 | 0,520 |
11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0,366 | 0,389 | 0,396 | 0,444 | 0,520 | 0 |
Объединяем (7,9,12,13) и 6
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7,6,9,12,13 | 10 | 11 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,557 | 0,397 | 0,860 | 0,897 | 0,408 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,955 | 0,916 | 1,229 | 1,218 | 0,940 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,604 | 0,429 | 0,672 | 0,775 | 0,439 |
4 | 0,557 | 0,955 | 0,604 | 0 | 0,378 | 0,447 | 0,664 | 0,366 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,590 | 0,726 | 0,389 |
7,6,9,12,13 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,447 | 0,590 | 0 | 0,396 | 0,444 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,664 | 0,726 | 0,396 | 0 | 0,520 |
11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0,366 | 0,389 | 0,444 | 0,520 | 0 |
Объединяем 11 и 4
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4,11 | 5 | 7,6,9,12,13 | 10 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,408 | 0,397 | 0,860 | 0,897 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,940 | 0,916 | 1,229 | 1,218 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,439 | 0,429 | 0,672 | 0,775 |
4,11 | 0,408 | 0,940 | 0,439 | 0 | 0,378 | 0,444 | 0,520 |
5 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0,378 | 0 | 0,590 | 0,726 |
7,6,9,12,13 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,444 | 0,590 | 0 | 0,396 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,520 | 0,726 | 0,396 | 0 |
Объединяем (4,11) и 5
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4,5,11 | 7,6,9,12,13 | 10 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,397 | 0,860 | 0,897 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,916 | 1,229 | 1,218 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,429 | 0,672 | 0,775 |
4,5,11 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0 | 0,444 | 0,520 |
7,6,9,12,13 | 0,860 | 1,229 | 0,672 | 0,444 | 0 | 0,396 |
10 | 0,897 | 1,218 | 0,775 | 0,520 | 0,396 | 0 |
Объединяем (7,6,9,12,13) и 10
№ п/п | 1,8 | 2 | 3 | 4,5,11 | 7,6,9,10,12,13 |
1,8 | 0 | 0,615 | 0,455 | 0,397 | 0,860 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 0,916 | 1,218 |
3 | 0,455 | 0,666 | 0 | 0,429 | 0,672 |
4,5,11 | 0,397 | 0,916 | 0,429 | 0 | 0,444 |
7,6,9,10,12,13 | 0,860 | 1,218 | 0,672 | 0,444 | 0 |
Объединяем (4,5,11) и (1,8)
№ п/п | 1,4,5,8,11 | 2 | 3 | 7,6,9,10,12,13 |
1,4,5,8,11 | 0 | 0,615 | 0,429 | 0,444 |
2 | 0,615 | 0 | 0,666 | 1,218 |
3 | 0,429 | 0,666 | 0 | 0,672 |
7,6,9,10,12,13 | 0,444 | 1,218 | 0,672 | 0 |
Объединяем (1,4,5,8,11) и 3
№ п/п | 1,3,4,5,8,11 | 2 | 7,6,9,10,12,13 |
1,3,4,5,8,11 | 0 | 0,615 | 0,444 |
2 | 0,615 | 0 | 1,218 |
7,6,9,10,12,13 | 0,444 | 1,218 | 0 |
Объединяем (1,3,4,5,8,11) и (7,6,9,10,12,13)
№ п/п | 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 | 2 |
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, | 0 | 0,615 |
2 | 0,615 | 0 |
Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближнего соседа” получили два кластера, расстояние между которыми равно P=0,615
Задача 4.
Для уравнения линейной парной регрессии при пятнадцати наблюдениях известны следующие значения: ∑х = 15, ∑х2 = 85, ∑ух = 125, ∑у = 58, ∑у2 = 120. Рассчитайте параметры уравнения регрессии методом определителей.
Решение
Система уравнений
an + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑yx
15a + 15 b = 58
15a + 85 b = 125
Задача 5.
Рассчитайте t-критерий Стьюдента для параметра a1 уравнения парной регрессии равного 1,4, если известно, что число наблюдений равно 12, среднее квадратичное отклонение факторного признака — 4,6; общая дисперсия результативного признак — 5,7, остаточная дисперсия — 1,4. Дайте характеристику значимости параметра.
Решение
Стандартная ошибка
Фактическое значение t-критерия
Задача 6.
По данным за 3 года об урожайности овощей закрытого грунта в сельскохозяйственных предприятиях региона (таблица 7), представленным для кварталов, оценить внутригодовые сезонные колебания с помощью индексов сезонности и сделать прогноз исследуемого показателя на следующий год. В ходе решения задачи необходимо:
Выбрать наилучший с точки зрения статистической корректности ряд, характеризующий основную тенденцию. Осуществить прогнозирование объема изучаемого показателя на следующий год с учетом сезонных колебаний по мультипликативной модели.
Таблица 7
Урожайность овощей закрытого грунта в сельскохозяйственных предприятиях региона
Год | Квартал | Урожайность, ц/га |
2010 | 1 | 52 |
2 | 66 | |
3 | 77 | |
4 | 67 | |
2011 | 1 | 57 |
2 | 61 | |
3 | 62 | |
4 | 60 | |
2012 | 1 | 65 |
2 | 68 | |
3 | 78 | |
4 | 75 |
Решение
Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).
Таблица 8
t | yt | Скользящая средняя | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты (стлб,2 / стлб,4) |
1 | 52 | – | – | – |
2 | 66 | 65 | – | – |
3 | 77 | 70 | 67,5 | 1,14 |
4 | 67 | 67 | 68,5 | 0,98 |
5 | 57 | 61,67 | 64,33 | 0,89 |
6 | 61 | 60 | 60,83 | 1 |
7 | 62 | 61 | 60,5 | 1,02 |
8 | 60 | 62,33 | 61,67 | 0,97 |
9 | 65 | 64,33 | 63,33 | 1,03 |
10 | 68 | 70,33 | 67,33 | 1,01 |
11 | 78 | 73,67 | 72 | 1,08 |
12 | 75 | – | – | – |
Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 5 табл.). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Таблица 9
Показатели | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | – | – | 1,14 | 0,98 |
2 | 0,89 | 1 | 1,02 | 0,97 |
3 | 1,03 | 1,01 | 1,08 | – |
Всего за период | 1,91 | 2,01 | 3,25 | 1,95 |
Средняя оценка сезонной компоненты | 0,96 | 1,01 | 1,08 | 0,98 |
Скорректированная сезонная компонента, Si | 0,95 | 1 | 1,08 | 0,97 |
0,956 + 1,006 + 1,083 + 0,976 = 4,021
Корректирующий коэффициент: k=4/4,021 = 0,995
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.
Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T x E = Y/S (гр. 4 табл.), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑yt
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a0 + 78a1 = 787,3
78a0 + 650a1 = 5257,96
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a1 = 0,98, a0 = 59,22
Таблица 10
t | y | t2 | y2 | t • y | y(t) | (yi-ycp)2 | (y-y(t))2 |
1 | 54,67 | 1 | 2988,72 | 54,67 | 60,2 | 119,67 | 30,64 |
2 | 65,93 | 4 | 4346,69 | 131,86 | 61,19 | 0,1 | 22,49 |
3 | 71,47 | 9 | 5108,61 | 214,42 | 62,17 | 34,41 | 86,58 |
4 | 69,04 | 16 | 4766,56 | 276,16 | 63,15 | 11,78 | 34,67 |
5 | 59,93 | 25 | 3591,11 | 299,63 | 64,13 | 32,29 | 17,72 |
6 | 60,93 | 36 | 3713,05 | 365,61 | 65,12 | 21,84 | 17,49 |
7 | 57,55 | 49 | 3312,11 | 402,86 | 66,1 | 64,92 | 73,08 |
8 | 61,83 | 64 | 3822,59 | 494,62 | 67,08 | 14,3 | 27,62 |
9 | 68,34 | 81 | 4669,88 | 615,03 | 68,06 | 7,44 | 0,0739 |
10 | 67,93 | 100 | 4614,12 | 679,27 | 69,05 | 5,38 | 1,25 |
11 | 72,4 | 121 | 5242,17 | 796,43 | 70,03 | 46,16 | 5,63 |
12 | 77,28 | 144 | 5972,8 | 927,41 | 71,01 | 136,31 | 39,33 |
78 | 787,3 | 650 | 52148,41 | 5257,96 | 787,3 | 494,61 | 356,58 |
Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (TxSi) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T = 59,222 + 0,982t
Подставляя в это уравнение значения t = 1,…,12, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).
Таблица 11
t | yt | Si | yt/Si | T | TxSi | E = yt / (T x Si) | (yt – T*S)2 |
1 | 52 | 0,95 | 54,67 | 60,2 | 57,27 | 0,91 | 27,72 |
2 | 66 | 1 | 65,93 | 61,19 | 61,25 | 1,08 | 22,54 |
3 | 77 | 1,08 | 71,47 | 62,17 | 66,98 | 1,15 | 100,48 |
4 | 67 | 0,97 | 69,04 | 63,15 | 61,29 | 1,09 | 32,65 |
5 | 57 | 0,95 | 59,93 | 64,13 | 61 | 0,93 | 16,03 |
6 | 61 | 1 | 60,93 | 65,12 | 65,19 | 0,94 | 17,53 |
7 | 62 | 1,08 | 57,55 | 66,1 | 71,21 | 0,87 | 84,82 |
8 | 60 | 0,97 | 61,83 | 67,08 | 65,1 | 0,92 | 26,01 |
9 | 65 | 0,95 | 68,34 | 68,06 | 64,74 | 1 | 0,0668 |
10 | 68 | 1 | 67,93 | 69,05 | 69,12 | 0,98 | 1,26 |
11 | 78 | 1,08 | 72,4 | 70,03 | 75,44 | 1,03 | 6,54 |
12 | 75 | 0,97 | 77,28 | 71,01 | 68,91 | 1,09 | 37,04 |
12 | 372,68 |
Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл.).
Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
T = 59,222 + 0,982t
Прогноз на 1 период:
T13 = 59,222 + 0,982*13 = 71,995
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S1 = 0,951
Таким образом, F13 = T13 * S1 = 71,995 • 0,951 = 68,48
Прогноз на 2 период:
T14 = 59,222 + 0,982*14 = 72,977
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S2 = 1,001
Таким образом, F14 = T14 * S2 = 72,977 • 1,001 = 73,055
Прогноз на 3 период:
T15 = 59,222 + 0,982*15 = 73,96
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S4 = 0,97
Таким образом, F15 = T15 * S4 = 73,96 • 0,97 = 71,774
Прогноз на 4 период:
T16 = 59,222 + 0,982*16 = 74,942
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S1 = 0,951
Таким образом, F16 = T16 * S1 = 74,942 • 0,951 = 71,283
Доступа нет, контент закрыт
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599