Содержимое
Задача 1
Постройте интерполяционную функцию по значениям решетчато-заданной функции:
Таблица 1
X | 1 | 3 | 6 |
Y | 11,6 | 21,2 | 17,6 |
Решение
Полином Лагранжа
Задача 2
По данным таблицы проведите иерархический агломеративный кластерный анализ.
Таблица 1 Исходные статистические данные об основных фондах за 2012 год в разрезе районов Ставропольского края
Район | Основные фонды на конец года, млн руб. | Степень износа, % | Количество тракторов (всего), шт. | Количество зерноуборочных комбайнов (всего), шт. |
Левокумский | 886,7 | 30,4 | 621 | 176 |
Минераловодский | 13 770,5 | 27,3 | 394 | 80 |
Нефтекумский | 9 624,9 | 53,4 | 351 | 89 |
Новоалександровский | 3 589,9 | 39,0 | 878 | 239 |
Новоселицкий | 495,6 | 37,7 | 483 | 207 |
Петровский | 3 151,2 | 34,5 | 932 | 285 |
Предгорный | 1 398,3 | 38,2 | 513 | 78 |
Советский | 1 867,9 | 54,7 | 769 | 242 |
Степновский | 321,0 | 38,2 | 421 | 122 |
Труновский | 1 377,7 | 48,7 | 953 | 201 |
Туркменский | 520,4 | 51,0 | 458 | 151 |
Шпаковский | 1 854,1 | 45,6 | 331 | 71 |
Решение
На первом шаге каждый объект выборки рассматривается как отдельный кластер. Процесс объединения кластеров происходит последовательно: на основании матрицы расстояний.
Воспользуемся агломеративным иерархическим алгоритмом классификации. В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние. Тогда согласно формуле:
где l – признаки; k – количество признаков
так как показатели имеют единицы измерения, их необходимо нормировать.
Таблица 2 – Безразмерные показатели
Район | Основные фонды на конец года, млн руб. | Степень износа, % | Количество тракторов (всего), шт. | Количество зерноуборочных комбайнов (всего), шт. |
Левокумский | 0,042 | 0,113 | 0,466 | 0,491 |
Минераловодский | 1,000 | 0,000 | 0,101 | 0,042 |
Нефтекумский | 0,692 | 0,953 | 0,032 | 0,084 |
Новоалександровский | 0,243 | 0,427 | 0,879 | 0,785 |
Новоселицкий | 0,013 | 0,380 | 0,244 | 0,636 |
Петровский | 0,210 | 0,263 | 0,966 | 1,000 |
Предгорный | 0,080 | 0,398 | 0,293 | 0,033 |
Советский | 0,115 | 1,000 | 0,704 | 0,799 |
Степновский | 0,000 | 0,398 | 0,145 | 0,238 |
Труновский | 0,079 | 0,781 | 1,000 | 0,607 |
Туркменский | 0,015 | 0,865 | 0,204 | 0,374 |
Шпаковский | 0,114 | 0,668 | 0,000 | 0,000 |
И т.д.
2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу расстояний).
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1 | 0 | 1,125 | 1,217 | 0,630 | 0,377 | 0,748 | 0,568 | 0,971 | 0,500 | 0,864 | 0,805 | 0,878 |
2 | 1,125 | 0 | 1,369 | 0,981 | 1,436 | 1,081 | 1,626 | 0,955 | 1,635 | 1,025 | 1,419 | 1,702 |
3 | 1,217 | 1,369 | 0 | 0,562 | 0,873 | 0,766 | 1,027 | 0,663 | 1,034 | 0,697 | 0,909 | 1,136 |
4 | 0,630 | 0,981 | 0,562 | 0 | 0,475 | 1,048 | 0,312 | 1,054 | 0,304 | 1,011 | 0,676 | 0,562 |
5 | 0,377 | 1,436 | 0,873 | 0,475 | 0 | 1,409 | 0,481 | 1,442 | 0,465 | 1,386 | 0,945 | 0,663 |
6 | 0,748 | 1,081 | 0,766 | 1,048 | 1,409 | 0 | 0,301 | 1,106 | 0,291 | 1,060 | 0,702 | 0,554 |
7 | 0,568 | 1,626 | 1,027 | 0,312 | 0,481 | 0,301 | 0 | 1,324 | 0,370 | 1,271 | 0,850 | 0,600 |
8 | 0,971 | 0,955 | 0,663 | 1,054 | 1,442 | 1,106 | 1,324 | 0 | 0,331 | 1,213 | 0,805 | 0,576 |
9 | 0,500 | 1,635 | 1,034 | 0,304 | 0,465 | 0,291 | 0,370 | 0,331 | 0 | 1,409 | 0,964 | 0,678 |
10 | 0,864 | 1,025 | 0,697 | 1,011 | 1,386 | 1,060 | 1,271 | 1,213 | 1,409 | 0 | 0,852 | 0,601 |
11 | 0,805 | 1,419 | 0,909 | 0,676 | 0,945 | 0,702 | 0,850 | 0,805 | 0,964 | 0,852 | 0 | 0,661 |
12 | 0,878 | 1,702 | 1,136 | 0,562 | 0,663 | 0,554 | 0,600 | 0,576 | 0,678 | 0,601 | 0,661 | 0 |
3. Поиск наименьшего расстояния.
Из матрицы расстояний следует, что объекты 6 и 9 наиболее близки P9,6 = 0,291 и поэтому объединяются в один кластер.
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1 | 0 | 1,125 | 1,217 | 0,630 | 0,377 | 0,748 | 0,568 | 0,971 | 0,500 | 0,864 | 0,805 | 0,878 |
2 | 1,125 | 0 | 1,369 | 0,981 | 1,436 | 1,081 | 1,626 | 0,955 | 1,635 | 1,025 | 1,419 | 1,702 |
3 | 1,217 | 1,369 | 0 | 0,562 | 0,873 | 0,766 | 1,027 | 0,663 | 1,034 | 0,697 | 0,909 | 1,136 |
4 | 0,630 | 0,981 | 0,562 | 0 | 0,475 | 1,048 | 0,312 | 1,054 | 0,304 | 1,011 | 0,676 | 0,562 |
5 | 0,377 | 1,436 | 0,873 | 0,475 | 0 | 1,409 | 0,481 | 1,442 | 0,465 | 1,386 | 0,945 | 0,663 |
6 | 0,748 | 1,081 | 0,766 | 1,048 | 1,409 | 0 | 0,301 | 1,106 | 0,291 | 1,060 | 0,702 | 0,554 |
7 | 0,568 | 1,626 | 1,027 | 0,312 | 0,481 | 0,301 | 0 | 1,324 | 0,370 | 1,271 | 0,850 | 0,600 |
8 | 0,971 | 0,955 | 0,663 | 1,054 | 1,442 | 1,106 | 1,324 | 0 | 0,331 | 1,213 | 0,805 | 0,576 |
9 | 0,500 | 1,635 | 1,034 | 0,304 | 0,465 | 0,291 | 0,370 | 0,331 | 0 | 1,409 | 0,964 | 0,678 |
10 | 0,864 | 1,025 | 0,697 | 1,011 | 1,386 | 1,060 | 1,271 | 1,213 | 1,409 | 0 | 0,852 | 0,601 |
11 | 0,805 | 1,419 | 0,909 | 0,676 | 0,945 | 0,702 | 0,850 | 0,805 | 0,964 | 0,852 | 0 | 0,661 |
12 | 0,878 | 1,702 | 1,136 | 0,562 | 0,663 | 0,554 | 0,600 | 0,576 | 0,678 | 0,601 | 0,661 | 0 |
При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №6 и №9.
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6,9 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 |
1 | 0 | 1,125 | 1,217 | 0,630 | 0,377 | 0,500 | 0,568 | 0,971 | 0,864 | 0,805 | 0,878 |
2 | 1,125 | 0 | 1,369 | 0,981 | 1,436 | 1,081 | 1,626 | 0,955 | 1,025 | 1,419 | 1,702 |
3 | 1,217 | 1,369 | 0 | 0,562 | 0,873 | 0,766 | 1,027 | 0,663 | 0,697 | 0,909 | 1,136 |
4 | 0,630 | 0,981 | 0,562 | 0 | 0,475 | 0,304 | 0,312 | 1,054 | 1,011 | 0,676 | 0,562 |
5 | 0,377 | 1,436 | 0,873 | 0,475 | 0 | 1,409 | 0,481 | 1,442 | 1,386 | 0,945 | 0,663 |
6,9 | 0,500 | 1,081 | 0,766 | 0,304 | 1,409 | 0 | 0,301 | 1,106 | 1,060 | 0,702 | 0,554 |
7 | 0,568 | 1,626 | 1,027 | 0,312 | 0,481 | 0,301 | 0 | 1,324 | 1,271 | 0,850 | 0,600 |
8 | 0,971 | 0,955 | 0,663 | 1,054 | 1,442 | 1,106 | 1,324 | 0 | 1,213 | 0,805 | 0,576 |
10 | 0,864 | 1,025 | 0,697 | 1,011 | 1,386 | 1,060 | 1,271 | 1,213 | 0 | 0,852 | 0,601 |
11 | 0,805 | 1,419 | 0,909 | 0,676 | 0,945 | 0,702 | 0,850 | 0,805 | 0,852 | 0 | 0,661 |
12 | 0,878 | 1,702 | 1,136 | 0,562 | 0,663 | 0,554 | 0,600 | 0,576 | 0,601 | 0,661 | 0 |
Объединяем (6,9) и 7
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6,7,9 | 8 | 10 | 11 | 12 |
1 | 0 | 1,125 | 1,217 | 0,630 | 0,377 | 0,500 | 0,971 | 0,864 | 0,805 | 0,878 |
2 | 1,125 | 0 | 1,369 | 0,981 | 1,436 | 1,081 | 0,955 | 1,025 | 1,419 | 1,702 |
3 | 1,217 | 1,369 | 0 | 0,562 | 0,873 | 0,766 | 0,663 | 0,697 | 0,909 | 1,136 |
4 | 0,630 | 0,981 | 0,562 | 0 | 0,475 | 0,304 | 1,054 | 1,011 | 0,676 | 0,562 |
5 | 0,377 | 1,436 | 0,873 | 0,475 | 0 | 1,409 | 1,442 | 1,386 | 0,945 | 0,663 |
6,7,9 | 0,500 | 1,081 | 0,766 | 0,304 | 1,409 | 0 | 1,106 | 1,060 | 0,702 | 0,554 |
8 | 0,971 | 0,955 | 0,663 | 1,054 | 1,442 | 1,106 | 0 | 1,213 | 0,805 | 0,576 |
10 | 0,864 | 1,025 | 0,697 | 1,011 | 1,386 | 1,060 | 1,213 | 0 | 0,852 | 0,601 |
11 | 0,805 | 1,419 | 0,909 | 0,676 | 0,945 | 0,702 | 0,805 | 0,852 | 0 | 0,661 |
12 | 0,878 | 1,702 | 1,136 | 0,562 | 0,663 | 0,554 | 0,576 | 0,601 | 0,661 | 0 |
Объединяем (6,7,9) и 4
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 5 | 4,6,7,9 | 8 | 10 | 11 | 12 |
1 | 0 | 1,125 | 1,217 | 0,377 | 0,500 | 0,971 | 0,864 | 0,805 | 0,878 |
2 | 1,125 | 0 | 1,369 | 1,436 | 0,981 | 0,955 | 1,025 | 1,419 | 1,702 |
3 | 1,217 | 1,369 | 0 | 0,873 | 0,562 | 0,663 | 0,697 | 0,909 | 1,136 |
5 | 0,377 | 1,436 | 0,873 | 0 | 1,409 | 1,442 | 1,386 | 0,945 | 0,663 |
4,6,7,9 | 0,500 | 0,981 | 0,562 | 1,409 | 0 | 1,054 | 1,011 | 0,676 | 0,554 |
8 | 0,971 | 0,955 | 0,663 | 1,442 | 1,054 | 0 | 1,213 | 0,805 | 0,576 |
10 | 0,864 | 1,025 | 0,697 | 1,386 | 1,011 | 1,213 | 0 | 0,852 | 0,601 |
11 | 0,805 | 1,419 | 0,909 | 0,945 | 0,676 | 0,805 | 0,852 | 0 | 0,661 |
12 | 0,878 | 1,702 | 1,136 | 0,663 | 0,554 | 0,576 | 0,601 | 0,661 | 0 |
Объединяем 1 и 5
№ п/п | 1,5 | 2 | 3 | 4,6,7,9 | 8 | 10 | 11 | 12 |
1,5 | 0 | 1,125 | 0,873 | 0,500 | 0,971 | 0,864 | 0,805 | 0,663 |
2 | 1,125 | 0 | 1,369 | 0,981 | 0,955 | 1,025 | 1,419 | 1,702 |
3 | 0,873 | 1,369 | 0 | 0,562 | 0,663 | 0,697 | 0,909 | 1,136 |
4,6,7,9 | 0,500 | 0,981 | 0,562 | 0 | 1,054 | 1,011 | 0,676 | 0,554 |
8 | 0,971 | 0,955 | 0,663 | 1,054 | 0 | 1,213 | 0,805 | 0,576 |
10 | 0,864 | 1,025 | 0,697 | 1,011 | 1,213 | 0 | 0,852 | 0,601 |
11 | 0,805 | 1,419 | 0,909 | 0,676 | 0,805 | 0,852 | 0 | 0,661 |
12 | 0,663 | 1,702 | 1,136 | 0,554 | 0,576 | 0,601 | 0,661 | 0 |
Объединяем (1,5) и (4,6,7,9)
№ п/п | 1,4,5,6,7,9 | 2 | 3 | 8 | 10 | 11 | 12 |
1,4,5,6,7,9 | 0 | 0,981 | 0,562 | 0,971 | 0,864 | 0,676 | 0,554 |
2 | 0,981 | 0 | 1,369 | 0,955 | 1,025 | 1,419 | 1,702 |
3 | 0,562 | 1,369 | 0 | 0,663 | 0,697 | 0,909 | 1,136 |
8 | 0,971 | 0,955 | 0,663 | 0 | 1,213 | 0,805 | 0,576 |
10 | 0,864 | 1,025 | 0,697 | 1,213 | 0 | 0,852 | 0,601 |
11 | 0,676 | 1,419 | 0,909 | 0,805 | 0,852 | 0 | 0,661 |
12 | 0,554 | 1,702 | 1,136 | 0,576 | 0,601 | 0,661 | 0 |
Объединяем (1,4,5,6,7,9) и 12
№ п/п | 1,4,5,6,7,9,12 | 2 | 3 | 8 | 10 | 11 |
1,4,5,6,7,9,12 | 0 | 0,981 | 0,562 | 0,576 | 0,601 | 0,661 |
2 | 0,981 | 0 | 1,369 | 0,955 | 1,025 | 1,419 |
3 | 0,562 | 1,369 | 0 | 0,663 | 0,697 | 0,909 |
8 | 0,576 | 0,955 | 0,663 | 0 | 1,213 | 0,805 |
10 | 0,601 | 1,025 | 0,697 | 1,213 | 0 | 0,852 |
11 | 0,661 | 1,419 | 0,909 | 0,805 | 0,852 | 0 |
Объединяем (1,4,5,6,7,9,12) и 3
№ п/п | 1,3,4,5,6,7,9,12 | 2 | 8 | 10 | 11 |
1,3,4,5,6,7,9,12 | 0 | 0,981 | 0,576 | 0,601 | 0,661 |
2 | 0,981 | 0 | 0,955 | 1,025 | 1,419 |
8 | 0,576 | 0,955 | 0 | 1,213 | 0,805 |
10 | 0,601 | 1,025 | 1,213 | 0 | 0,852 |
11 | 0,661 | 1,419 | 0,805 | 0,852 | 0 |
Объединяем (1,3,4,5,6,7,9,12) и 8
№ п/п | 1,3,4,5,6,7,8,9,12 | 2 | 10 | 11 |
1,3,4,5,6,7,8,9,12 | 0 | 0,955 | 0,601 | 0,661 |
2 | 0,955 | 0 | 1,025 | 1,419 |
10 | 0,601 | 1,025 | 0 | 0,852 |
11 | 0,661 | 1,419 | 0,852 | 0 |
Объединяем (1,3,4,5,6,7,8,9,12) и 10
№ п/п | 1,3,4,5,6,7,8,9,10,12 | 2 | 11 |
1,3,4,5,6,7,8,9,10,12 | 0 | 0,955 | 0,661 |
2 | 0,955 | 0 | 1,419 |
11 | 0,661 | 1,419 | 0 |
Объединяем (1,3,4,5,6,7,8,9,10,12) и 11
№ п/п | 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 | 2 |
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 | 0 | 0,955 |
2 | 0,955 | 0 |
Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближнего соседа” получили два кластера, расстояние между которыми равно P=0,955
Задача 3
По данным таблицы оценить параметры уравнений регрессии следующего вида:
а) линейной: yx = a0 + a1x;
б) степенной: yx = a0 × .
Таблица 3 Данные об индексе физического объема инвестиций и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2012 г.
в разрезе районов Ставропольского края
Номер района | Индекс физического объема инвестиций, % к предыдущему году | Среднесложившиеся цены на зерно, реализованное по всем каналам, руб./ц |
Y | X | |
1 | 141,9 | 320,7 |
2 | 64,1 | 282,1 |
3 | 89,3 | 318,5 |
4 | 49,6 | 268,5 |
5 | 116,3 | 282,8 |
6 | 110 | 295,6 |
7 | 66,9 | 339,9 |
8 | 138,6 | 262,8 |
9 | 159,5 | 276,6 |
10 | 131 | 321,5 |
11 | 129 | 290 |
12 | 87,5 | 313,3 |
13 | 84,3 | 259,4 |
14 | 116,1 | 282,6 |
Решение
Линейная модель
a0n + a1∑x = ∑y
a0∑x + a1∑x2 = ∑yx
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 4)
Таблица 4
Район | x | y | x2 | y2 | x * y |
1 | 320,7 | 141,9 | 102848,49 | 20135,61 | 45507,33 |
2 | 282,1 | 64,1 | 79580,41 | 4108,81 | 18082,61 |
3 | 318,5 | 89,3 | 101442,25 | 7974,49 | 28442,05 |
4 | 268,5 | 49,6 | 72092,25 | 2460,16 | 13317,6 |
5 | 282,8 | 116,3 | 79975,84 | 13525,69 | 32889,64 |
6 | 295,6 | 110 | 87379,36 | 12100 | 32516 |
7 | 339,9 | 66,9 | 115532,01 | 4475,61 | 22739,31 |
8 | 262,8 | 138,6 | 69063,84 | 19209,96 | 36424,08 |
9 | 276,6 | 159,5 | 76507,56 | 25440,25 | 44117,7 |
10 | 321,5 | 131 | 103362,25 | 17161 | 42116,5 |
11 | 290 | 129 | 84100 | 16641 | 37410 |
12 | 313,3 | 87,5 | 98156,89 | 7656,25 | 27413,75 |
13 | 259,4 | 84,3 | 67288,36 | 7106,49 | 21867,42 |
14 | 282,6 | 116,1 | 79862,76 | 13479,21 | 32809,86 |
Сумма | 4114,3 | 1484,1 | 1217192,27 | 171474,53 | 435653,85 |
14 a0 + 4114,3 a1 = 1484,1
4114,3 a0 + 1217192,27 a1 = 435653,85
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: a1 = -0,06075, a0 = 123,8607
Уравнение регрессии
y = -0,06075 x + 123,8607
Степенная модель
Таблица 5
Район | ln(x) | ln(y) | ln(x)2 | ln(y)2 | ln(x) * ln(y) |
1 | 5,77 | 4,96 | 33,3 | 24,55 | 28,59 |
2 | 5,64 | 4,16 | 31,84 | 17,31 | 23,47 |
3 | 5,76 | 4,49 | 33,22 | 20,18 | 25,89 |
4 | 5,59 | 3,9 | 31,28 | 15,24 | 21,83 |
5 | 5,64 | 4,76 | 31,86 | 22,62 | 26,85 |
6 | 5,69 | 4,7 | 32,36 | 22,09 | 26,74 |
7 | 5,83 | 4,2 | 33,97 | 17,67 | 24,5 |
8 | 5,57 | 4,93 | 31,04 | 24,32 | 27,48 |
9 | 5,62 | 5,07 | 31,61 | 25,73 | 28,52 |
10 | 5,77 | 4,88 | 33,33 | 23,77 | 28,14 |
11 | 5,67 | 4,86 | 32,15 | 23,62 | 27,55 |
12 | 5,75 | 4,47 | 33,03 | 20 | 25,7 |
13 | 5,56 | 4,43 | 30,9 | 19,66 | 24,65 |
14 | 5,64 | 4,75 | 31,86 | 22,6 | 26,83 |
Сумма | 79,52 | 64,57 | 451,74 | 299,36 | 366,75 |
14a + 79,52 b = 64,57
79,52 a + 451,74 b = 366,75
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:
b = 0,02826, a = 4,4517
Уравнение регрессии
y = e4.45166023x0.02826 = 85.76922x0.02826
Задача 4
Рассчитайте коэффициент корреляции для парной криволинейной зависимости при двенадцати узловых точках, если известно, что ∑х = 15, ∑х2 = 85, ∑ух = 95, ∑у = 58, ∑у2 = 320, остаточная дисперсия результативного признака равна 7,6, а общая дисперсия — 15,2. Дайте характеристику силе связи.
Решение
Для криволинейной зависимости рассчитывается индекс корреляции
Показатель в диапазоне 0,7-0,9, связь сильная.
Задача 5
По данным таблицы о приплоде телят, полученном сельскохозяйственными товаропроизводителями y и падеже крупного рогатого скота x за 1990—2008 гг. в Ставропольском крае постройте уравнение регрессии и рассчитайте теоретические значения результативного признака, определите автокорреляцию остатков использую критерий Дарбина—Уотсона, полученную величину сравните с табличной и сделайте вывод.
Таблица 6 Данные о приплоде телят, полученном сельскохозяйственными товаропроизводителями и падеже крупного рогатого скота за 1990—2008 гг. в Ставропольском крае
Год | Приплод телят,
тыс. гол. |
Падеж крупного рогатого скота, % к обороту стада |
t | y | x |
1990 | 315,3 | 1,8 |
1993 | 298,3 | 2,2 |
1994 | 271,4 | 3,4 |
1995 | 207,7 | 3,1 |
1996 | 195,3 | 3,5 |
1997 | 164,0 | 3,9 |
1998 | 138,4 | 4,1 |
1999 | 113,9 | 3,9 |
2000 | 92,8 | 2,9 |
2001 | 89,2 | 1,9 |
2002 | 81,4 | 1,8 |
2003 | 73,4 | 1,5 |
2004 | 67,8 | 1,6 |
2005 | 63,3 | 2,0 |
2006 | 51,7 | 2,0 |
2007 | 43,9 | 1,6 |
2008 | 41,0 | 1,3 |
Решение
Проведем сортировку данных
Х | У |
1,3 | 41 |
1,5 | 73,4 |
1,6 | 67,8 |
1,6 | 43,9 |
1,8 | 315,3 |
1,8 | 81,4 |
1,9 | 89,2 |
2 | 63,3 |
2 | 51,7 |
2,2 | 298,3 |
2,9 | 92,8 |
3,1 | 207,7 |
3,4 | 271,4 |
3,5 | 195,3 |
3,9 | 164 |
3,9 | 113,9 |
4,1 | 138,4 |
Разобьем совокупность на 5 интервалов.
Интервалы для Х
1,3 | 1,86 |
1,86 | 2,42 |
2,42 | 2,98 |
2,98 | 3,54 |
3,54 | 4,1 |
Интервалы для Y
41 | 95,86 |
95,86 | 150,72 |
150,72 | 205,58 |
205,58 | 260,44 |
260,44 | 315,3 |
Проводим группировку хозяйств
В качестве значения признаков выбираем середину интервалов
Y
X |
68,43 | 123,29 | 178,15 | 233,01 | 287,87 | Итого |
1,58 | 5 | 1 | 6 | |||
2,14 | 3 | 3 | ||||
2,7 | 1 | 1 | 2 | |||
3,26 | 1 | 1 | 1 | 3 | ||
3,82 | 2 | 1 | 3 | |||
Итого | 9 | 2 | 2 | 1 | 3 | 17 |
Выборочные средние:
= (1,58(5 + 1) + 2,14*3 + 2,7(1 + 1) + 3,26(1 + 1 + 1) + 3,82(2 + 1))/17 = 2,502
= (68,43(5 + 3 + 1) + 123,29*2 + 178,15(1 + 1) + 233,01*1 + 287,87(1 + 1 + 1))/17 = 136,198
Дисперсии:
σ2x = (1,582(5 + 1) + 2,142*3 + 2,72(1 + 1) + 3,262(1 + 1 + 1) + 3,822(2 + 1))/17 – 2,5022 = 0,74
σ2y = (68,432(5 + 3 + 1) + 123,292*2 + 178,152(1 + 1) + 233,012*1 + 287,872(1 + 1 + 1))/17 – 136,1982 = 7268,91
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 0,86 и σy = 85,26
и ковариация:
Cov(x,y) = (1,58*68,43*5 + 2,14*68,43*3 + 2,7*68,43*1 + 3,82*123,29*2 + 3,26*178,15*1 + 3,82*178,15*1 + 3,26*233,01*1 + 1,58*287,87*1 + 2,7*287,87*1 + 3,26*287,87*1)/17 – 2,502 * 136,198 = 29,66
Определим коэффициент корреляции:
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
и вычисляя, получаем:
yx = 40,31 x + 35,34
Рассчитываем теоретические значения и ошибки е.
Таблица 8
Год | y | yтеор | ei = y- yтеор | e2 | (ei – ei-1)2 |
1990 | 315,3 | 111,67 | 203,63 | 41466,03 | 0 |
1993 | 298,3 | 125,46 | 172,84 | 29872,14 | 948,42 |
1994 | 271,4 | 166,85 | 104,55 | 10929,9 | 4663,45 |
1995 | 207,7 | 156,51 | 51,19 | 2620,78 | 2846,5 |
1996 | 195,3 | 170,3 | 25 | 624,85 | 686,26 |
1997 | 164 | 184,1 | -20,1 | 403,99 | 2033,69 |
1998 | 138,4 | 191 | -52,6 | 2766,52 | 1056,14 |
1999 | 113,9 | 184,1 | -70,2 | 4927,97 | 309,82 |
2000 | 92,8 | 149,61 | -56,81 | 3227,18 | 179,32 |
2001 | 89,2 | 115,12 | -25,92 | 671,69 | 954,27 |
2002 | 81,4 | 111,67 | -30,27 | 916,15 | 18,93 |
2003 | 73,4 | 101,32 | -27,92 | 779,56 | 5,51 |
2004 | 67,8 | 104,77 | -36,97 | 1366,76 | 81,89 |
2005 | 63,3 | 118,57 | -55,27 | 3054,35 | 334,76 |
2006 | 51,7 | 118,57 | -66,87 | 4471,08 | 134,56 |
2007 | 43,9 | 104,77 | -60,87 | 3705,12 | 35,96 |
2008 | 41 | 94,42 | -53,42 | 2853,94 | 55,46 |
Сумма | 114657,99 | 14344,95 |
По таблице Дарбина-Уотсона для n=17 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.13; d2 = 1.38.
Поскольку 1.13 > 0.13 и 1.38 > 0.13 < 4 – 1.38, то автокорреляция остатков присутствует.
Задача 6
Синтезируйте интерполяционную функцию, принимающей в точках x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 6 заданные значения функции y0 = –1, y1 = –3, y2 = 3, y3 = 1187. Оцените погрешность интерполяции в указанных точках: x = 4, x = 12.
Решение
Составляем полином Лагранжа
Вычисляем значения в точках
Фактические значения в данных точках отсутствуют, оценить погрешность нельзя.
Доступа нет, контент закрыт
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599