Эконометрика

Содержимое

Задача 1

Используя графический метод, по данным таблицы 1 предположите наличие связи между признаками и  определите ее форму.

Таблица 1 – Данные об индексе физического объема инвестиций и стоимости сельхозпродукции в 2012 г. в  разрезе районов Ставропольского края

Район	Индекс физического объема инвестиций, в % к предыдущему году	Объем сельхозпродукции, млн руб.
	X	Y
Александровский	200	200
Андроповский	141,9	141,9
Апанасенковский	220	220
Арзгирский	280	280
Благодарненский	64,1	64,1
Буденновский	145,7	145,7
Георгиевский	89,3	89,3
Грачевский	49,6	49,6
Изобильненский	127,2	127,2
Ипатовский	116,3	116,3
Кировский	110	110
Кочубеевский	66,9	66,9
Красногвардейский	270	270
Курский	138,6	138,6
Левокумский	159,5	159,5
Минераловодский	340	340
Нефтекумский	165,4	165,4
Новоалександровский	131	131
Новоселицкий	129	129
Петровский	230	230
Предгорный	250	250
Советский	320	320
Степновский	162,6	162,6
Труновский	87,5	87,5
Туркменский	84,3	84,3
Шпаковский	116,1	116,1

Решение

Строим поле корреляции

Рисунок 1 – Поле корреляции

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу о линейной зависимости между индексом физического объема инвестиций и объемом сельскохозяйственной продукции.

Задача 2

По данным временного ряда об уровне рентабельности продукции в сельском хозяйстве в регионе за период 1993—2012 гг. необходимо рассчитать индивидуальные и средние показатели динамики, сделать выводы.

Таблица 2

Периоды времени	Уровень рентабельности продукции растениеводства, млн руб.	Периоды времени	Уровень рентабельности продукции растениеводства, млн руб.
1993	158,6	2003	60,4
1994	107,3	2004	58,8
1995	292,1	2005	52,8
1996	242,7	2006	34,3
1997	113,9	2007	41,6
1998	92,5	2008	47,1
1999	47,4	2009	24,1
2000	27,5	2010	40,1
2001	14,6	2011	59,8
2002	60,4	2012	37,4

Решение

Абсолютный прирост

Темп роста цепной

Темп роста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста базисный

Абсолютное содержание 1% прироста

Таблица 3 – Показатели динамики

Период	Уровень рентабельности продукции растениеводства, млн руб.	Абсолютный прирост		Темп прироста, %		Темпы роста, %		Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1993	158,6
1994	107,3	-51,3	-51,3	-32,35	-32,35	67,65	67,65	1,59
1995	292,1	184,8	133,5	172,23	84,17	272,23	184,17	1,07
1996	242,7	-49,4	84,1	-16,91	53,03	83,09	153,03	2,92
1997	113,9	-128,8	-44,7	-53,07	-28,18	46,93	71,82	2,43
1998	92,5	-21,4	-66,1	-18,79	-41,68	81,21	58,32	1,14
1999	47,4	-45,1	-111,2	-48,76	-70,11	51,24	29,89	0,93
2000	27,5	-19,9	-131,1	-41,98	-82,66	58,02	17,34	0,47
2001	14,6	-12,9	-144	-46,91	-90,79	53,09	9,21	0,28
2002	60,4	45,8	-98,2	313,70	-61,92	413,70	38,08	0,15
2003	60,4	0	-98,2	0,00	-61,92	100,00	38,08	–
2004	58,8	-1,6	-99,8	-2,65	-62,93	97,35	37,07	0,60
2005	52,8	-6	-105,8	-10,20	-66,71	89,80	33,29	0,59
2006	34,3	-18,5	-124,3	-35,04	-78,37	64,96	21,63	0,53
2007	41,6	7,3	-117	21,28	-73,77	121,28	26,23	0,34
2008	47,1	5,5	-111,5	13,22	-70,30	113,22	29,70	0,42
2009	24,1	-23	-134,5	-48,83	-84,80	51,17	15,20	0,47
2010	40,1	16	-118,5	66,39	-74,72	166,39	25,28	0,24
2011	59,8	19,7	-98,8	49,13	-62,30	149,13	37,70	0,40
2012	37,4	-22,4	-121,2	-37,46	-76,42	62,54	23,58	0,60
Итого	1613,4

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Средний темп роста

Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост

За анализируемый период уровень рентабельности продукции растениеводства сократился на 121,2% или в 5 раз, сокращаясь в среднем на 6,38% в год.

Задача 3

По данным таблицы 4 проведите иерархический агломеративный кластерный анализ.

Таблица 4 – Исходные статистические данные о численности населения за 2012 г. в разрезе районов Ставропольского края

Район	Плотность населения, чел./ км2	Численность безработных, чел.	Численность детей в ДОУ, тыс. чел.	Численность работающих в сельском хозяйстве, тыс. чел	Численность работающих в промышленном производстве, тыс. чел.
Александровский	24,5	1207	1,3	2,0	1,1
Андроповский	14,7	738	0,9	0,5	0,9
Апанасенковский	9,8	455	1,4	4,7	0,3
Арзгирский	8,1	873	1,0	2,5	0,3
Благодарненский	26,1	487	2,1	2,2	1,3
Буденновский	17,1	230	1,5	3,3	0,3
Георгиевский	47,2	1827	2,4	3,4	1,1
Грачевский	20,0	1827	1,0	1,2	0,2
Изобильненский	51,7	312	3,4	2,7	5,0
Ипатовский	16,5	750	1,9	4,3	1,8

Решение

На первом шаге каждый объект выборки рассматривается как отдельный кластер. Процесс объединения кластеров происходит последовательно: на основании матрицы расстояний.

Воспользуемся агломеративным иерархическим алгоритмом классификации. В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние. Тогда согласно формуле:

где l – признаки; k – количество признаков

так как показатели имеют единицы измерения, их необходимо нормировать.

Таблица 5 – Безразмерные показатели

Район	Плотность населения, чел./ км2	Численность безработных, чел.	Численность детей в ДОУ, тыс. чел.	Численность работающих в сельском хозяйстве, тыс. чел	Численность работающих в промышленном производстве, тыс. чел.
Александровский	0,376	0,612	0,160	0,357	0,188
Андроповский	0,151	0,318	0,000	0,000	0,146
Апанасенковский	0,039	0,141	0,200	1,000	0,021
Арзгирский	0,000	0,403	0,040	0,476	0,021
Благодарненский	0,413	0,161	0,480	0,405	0,229
Буденновский	0,206	0,000	0,240	0,667	0,021
Георгиевский	0,897	1,000	0,600	0,690	0,188
Грачевский	0,273	1,000	0,040	0,167	0,000
Изобильненский	1,000	0,051	1,000	0,524	1,000
Ипатовский	0,193	0,326	0,400	0,905	0,333

И т.д.

2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу расстояний).

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	0,540	0,882	0,492	0,558	0,730	0,852	0,497	1,448	0,703
2	0,540	1	0,867	0,470	0,497	0,562	1,330	0,878	1,520	0,833
3	0,882	0,867	1	0,570	0,720	0,681	1,556	0,998	1,734	1,036
4	0,492	0,470	0,570	1	0,802	0,738	1,636	1,051	1,810	1,110
5	0,558	0,497	0,720	0,802	1	0,679	0,861	0,857	1,085	0,552
6	0,730	0,562	0,681	0,738	0,679	1	1,223	0,840	1,419	0,745
7	0,852	1,330	1,556	1,636	0,861	1,223	1	1,572	0,941	1,177
8	0,497	0,878	0,998	1,051	0,857	0,840	1,572	1	1,303	0,654
9	1,448	1,520	1,734	1,810	1,085	1,419	0,941	1,303	1	1,386
10	0,703	0,833	1,036	1,110	0,552	0,745	1,177	0,654	1,386	1

3. Поиск наименьшего расстояния.

Из матрицы расстояний следует, что объекты 2 и 4 наиболее близки P_2,4 = 0,470 и поэтому объединяются в один кластер.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	0,540	0,882	0,492	0,558	0,730	0,852	0,497	1,448	0,703
2	0,540	0	0,867	0,470	0,497	0,562	1,330	0,878	1,520	0,833
3	0,882	0,867	0	0,570	0,720	0,681	1,556	0,998	1,734	1,036
4	0,492	0,470	0,570	0	0,802	0,738	1,636	1,051	1,810	1,110
5	0,558	0,497	0,720	0,802	0	0,679	0,861	0,857	1,085	0,552
6	0,730	0,562	0,681	0,738	0,679	0	1,223	0,840	1,419	0,745
7	0,852	1,330	1,556	1,636	0,861	1,223	0	1,572	0,941	1,177
8	0,497	0,878	0,998	1,051	0,857	0,840	1,572	0	1,303	0,654
9	1,448	1,520	1,734	1,810	1,085	1,419	0,941	1,303	0	1,386
10	0,703	0,833	1,036	1,110	0,552	0,745	1,177	0,654	1,386	0

При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №2 и №4.

№ п/п	1	2,4	3	5	6	7	8	9	10
1	0	0,540	0,882	0,558	0,730	0,852	0,497	1,448	0,703
2,4	0,540	0	0,867	0,497	0,562	1,330	0,878	1,520	0,833
3	0,882	0,867	0	0,720	0,681	1,556	0,998	1,734	1,036
5	0,558	0,497	0,720	0	0,679	0,861	0,857	1,085	0,552
6	0,730	0,562	0,681	0,679	0	1,223	0,840	1,419	0,745
7	0,852	1,330	1,556	0,861	1,223	0	1,572	0,941	1,177
8	0,497	0,878	0,998	0,857	0,840	1,572	0	1,303	0,654
9	1,448	1,520	1,734	1,085	1,419	0,941	1,303	0	1,386
10	0,703	0,833	1,036	0,552	0,745	1,177	0,654	1,386	0

Далее объединяем 2,4 и 5, а также 1 и 8

№ п/п	1,8	2,4,5	3	6	7	9	10
1,8	0	0,540	0,882	0,730	0,840	1,303	0,654
2,4,5	0,540	0	0,720	0,562	0,861	1,085	0,552
3	0,882	0,720	0	0,681	1,556	1,734	1,036
6	0,730	0,562	0,681	0	1,223	1,419	0,745
7	0,840	0,861	1,556	1,223	0	0,941	1,177
9	1,303	1,085	1,734	1,419	0,941	0	1,386
10	0,654	0,552	1,036	0,745	1,177	1,386	0

Объединяем (2,4,5) и (1,8)

№ п/п	1,2,4,5,8	3	6	7	9	10
1,2,4,5,8	0	0,882	0,730	0,840	1,303	0,654
3	0,882	0	0,681	1,556	1,734	1,036
6	0,730	0,681	0	1,223	1,419	0,745
7	0,840	1,556	1,223	0	0,941	1,177
9	1,303	1,734	1,419	0,941	0	1,386
10	0,654	1,036	0,745	1,177	1,386	0

Объединяем (1,2,4,5,8) и 10

№ п/п	1,2,4,5,8,10	3	6	7	9
1,2,4,5,8,10	0	0,882	0,730	0,840	1,303
3	0,882	0	0,681	1,556	1,734
6	0,730	0,681	0	1,223	1,419
7	0,840	1,556	1,223	0	0,941
9	1,303	1,734	1,419	0,941	0

Объединяем 6 и 3

№ п/п	1,2,4,5,8,10	3,6	7	9
1,2,4,5,8,10	0	0,882	0,840	1,303
3,6	0,882	0	1,556	1,734
7	0,840	1,556	0	0,941
9	1,303	1,734	0,941	0

Объединяем (1,2,4,5,8,10) и 7

№ п/п	1,2,4,5,7,8,10	3,6	9
1,2,4,5,7,8,10	0	0,882	1,303
3,6	0,882	0	1,734
9	1,303	1,734	0

Объединяем (1,2,4,5,7,8,10) и (3,6)

№ п/п	1,2,3,4,5,6,7,8,10	9
1,2,3,4,5,6,7,8,10	0	1,303
9	1,303	0

Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближнего соседа” получили два кластера, расстояние между которыми равно P=1,303

Задача 4

Для линейного парного уравнения регрессии при двенадцати наблюдениях известны следующие значения: ∑х = 15, ∑х² = 85, ∑ух = 125, ∑у = 58, ∑у² = 120. Определите параметры уравнения регрессии.

Решение

Параметры уравнение регрессии

Задача 5

Рассчитайте t-критерий Стьюдента для параметра a₀ уравнения парной регрессии равного 15,4, если известно, что число узловых точек равно 10, среднее квадратичное отклонение факторного признака — 3,16; остаточная дисперсия результативного признак — 5,7, общая дисперсия — 12,4.

Решение

Стандартная ошибка

Значение неизвестно, определить ошибку невозможно.

Стандартная ошибка

Фактическое значение t-критерия

Задача 6

По данным за 3 года о поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах населения (таблица 6), представленным для кварталов, оценить внутригодовые сезонные колебания с помощью индексов сезонности и сделать прогноз исследуемого показателя на  следующий год.

Таблица 6 – Поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах населения, тыс. гол.

Год	Квартал	Поголовье, тыс. гол.
2010	1	204,9
	2	198,0
	3	188,9
	4	185,9
2011	1	190,8
	2	198,8
	3	211,6
	4	218,5
2012	1	215,0
	2	201,8
	3	199,2
	4	214,6

Решение

Решение

Рассчитаем индексы сезонности.

Таблица 7 – Индексы сезонности

Период	1	2	3		Iсез, %
1	204,9	190,8	215	203,57	100,61
2	198	198,8	201,8	199,53	98,62
3	188,9	211,6	199,2	199,90	98,80
4	185,9	218,5	214,6	206,33	101,98
				202,33

Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

Таблица 8 – Выявление сезонной компоненты

t	yt	Скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	204,9	–	–
2	198	194,43	3,58
3	188,9	190,9	-2
4	185,9	191,1	-5,2
5	190,8	196,78	-5,97
6	198,8	204,93	-6,13
7	211,6	210,98	0,63
8	218,5	211,73	6,77
9	215	208,63	6,38
10	201,8	207,65	-5,85
11	199,2	–	–
12	214,6	–	–

Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты S_j. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Таблица 9

Показатели	1	2	3	4
1	–	3,58	-2	-5,2
2	-5,97	-6,13	0,63	6,77
3	6,38	-5,85	–	–
Всего за период	0,4	-8,4	-1,37	1,57
Средняя оценка сезонной компоненты	0,2	-2,8	-0,69	0,79
Скорректированная сезонная компонента, Si	0,83	-2,18	-0,0625	1,41

Для данной модели имеем:

0,2 -2,8 -0,688 + 0,788 = -2,5

Корректирующий коэффициент: k=-2,5/4 = -0,625

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты S_i и заносим полученные данные в таблицу.

Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T x E = Y/S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значения сезонной компоненты

Таблица 10 Аддитивная модель

t	yt	Si	yt – Si	T	T + Si	E = yt – (T + Si)	E2
1	204,9	0,83	204,08	193,92	194,74	10,16	103,16
2	198	-2,18	200,18	195,45	193,27	4,73	22,34
3	188,9	-0,0625	188,96	196,98	196,92	-8,02	64,25
4	185,9	1,41	184,49	198,51	199,92	-14,02	196,58
5	190,8	0,83	189,98	200,04	200,86	-10,06	101,27
6	198,8	-2,18	200,98	201,57	199,39	-0,59	0,35
7	211,6	-0,0625	211,66	203,1	203,04	8,56	73,35
8	218,5	1,41	217,09	204,63	206,04	12,46	155,23
9	215	0,83	214,18	206,16	206,98	8,02	64,27
10	201,8	-2,18	203,98	207,69	205,51	-3,71	13,79
11	199,2	-0,0625	199,26	209,22	209,16	-9,96	99,12
12	214,6	1,41	213,19	210,75	212,16	2,44	5,95
							899,66

Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозное значение F_t уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

T = 192,388 + 1,53t

Прогноз на 1 период:

T₁₃ = 192,388 + 1,53*13 = 212,278

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁ = 0,825

Таким образом, F₁₃ = T₁₃ + S₁ = 212,278 + 0,825 = 213,103

Прогноз на 2 период:

T₁₄ = 192,388 + 1,53*14 = 213,808

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₂ = -2,175

Таким образом, F₁₄ = T₁₄ + S₂ = 213,808 -2,175 = 211,633

Прогноз на 3 период:

T₁₅ = 192,388 + 1,53*15 = 215,338

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₄ = 1,413

Таким образом, F₁₅ = T₁₅ + S₄ = 215,338 + 1,413 = 216,751

Список литературы

1 Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

2 Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2014.

3 Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт