Контрольная работа
№ 1
М 1 порядка есть 0 М 2 порядка есть есть 0 М 3 порядка = 0 r = 2
№ 2
№ 3
По Гауссу -2х3=-2 4х3=-3 х3=1 или х3= -3/4 система не имеет решения По Крамеру D=0
а D123 0 система не имеет решения
№ 4
х1+ х2 -2х3+2х4=0 х3=1 х1+х2-2=0 х2= -6 х1= -4 х3=0 х1+х2+2=0 х2=5 х1= -7
0х1+х2+6х3 -5х4=0 х4=0 х2+6=0 х1+6=2 х4=1 х2-5=0 х1+5= -2
e1=(-4; -6;1;0) e2=(-7;5;0;1) фундамент. система решений
№ 5
1 столбца =0,1+0,5+0,3=0,91 2 столбца =0,9+0,5+1,1=2,51 3 столбца =0,4+0,5+0,3=1,11
Матрица непродуктивна еще проверка (Е-А) в-1 степени отрицательна непродуктивна матрица
№ 6
№ 7
№ 8
по Гауссу система не имеет решений, значит векторы линейно зависимы и не образуют базис D=0
№ 9
№ 10
№ 11
D=0 вспом. D≠0 система не имеет решений линейно зависимы векторы
№ 12
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы А). Привести матрицу А к диагональному виду (если возможно)
Решение: Характеристическое уравнение
(1 – )((2 – )(2 – ) – 1) = 0
(1 – )(4 – 4 + 2 – 1) = 0
(1 – )(2 – 4 + 3) = 0
1 = 2 = 1; 3 = 3
При = 1:
х1 – х2 = 0
Пусть х2 = С1, х3 = С2 . Тогда х1 = С1
= (С1; С1; 0);
= (0; 0; С2)
При = 3:
Пусть х3 = С. Тогда х2 = -С, х1 = С
= (С; -С; С)
Диагональный вид матрицы А:
№ 13
Если х3=3 –х1+0,25х2= -1 х1=1+0,25х2 0,5+0,125х2-0,5х2=-1 0,375х2=0,5
0,5х1-0,5х2= -1 х2=4/3 х1=1+1/3=4/3
Х=(4/3; 4/3; 3)
№ 14
При каких значениях и векторы
и
а) коллинеарны?
b) ортогональны?
Решение: а) Векторы коллинеарны, если
β – α = 9
β = 9 + α
а) Векторы коллинеарны, если
b) Векторы ортогональны, если
= 0
№ 15
Выяснить, приводится ли к диагональному виду матрица А. Если приводится, то записать диагональный вид матрицы.
Решение: Характеристическое уравнение
(2 – )(3 – )(-6 – ) = 0
1 = 2; 2 = 3; 3 = -6
При = 2:
Пусть х1 = С. Тогда х3 = 0, х2 = 0
= (0; 0; С)
При = 3:
Пусть х2 = С. Тогда х3 = 0, х1 = 5С
= (5С; С; 0)
При = -6:
Пусть х3 = 36С. Тогда х2 = -4С, х1 = 11С
= (11С; -4С; 36С)
При = 3:
Пусть х2 = С. Тогда х3 = 0, х1 = 5
Матрицу А можно привести к диагональному виду
Диагональный вид матрицы А:
Матрицу А можно привести к диагональному виду
Диагональный вид матрицы А:
Доступа нет, контент закрыт
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599