задачи по математике

Задача 1.

После получения долгожданной зарплаты семья собирается поехать на мелкооптовый рынок за мясом. В семье (муж, жена и мать жены) из мяса готовят пельмени, котлеты, голубцы и гуляш. У каждого члена семьи – свои соображения о том, на какие блюда лучше использовать мясо. Муж хочет, чтобы на голубцы пошло не менее 1кг, а на пельмени и котлеты – не более 5кг. Жена считает, что на пельмени и голубцы нужно выделить не менее 4 кг, а на гуляш – как минимум в два раза меньше, чем на пельмени. Ее мама хочет на котлеты выделить минимум 2 кг, а на голубцы не более 3 кг. Все они согласны в том, что на котлеты и пельмени нужно отвести не меньше половины всего мяса.

Так как мясо в наше время дорогое, то не хочется покупать лишнего мяса. Сколько его купить, чтобы удовлетворить все пожелания всех членов семьи?

Решение.

Составим математическую модель задачи:

Пусть x₁ – масса мяса в пельменях, х₂ – в котлетах, х₃ – в голубцах и х₄ – в гуляше.

Целевая функция:

Система ограничений

Решим задачу, используя MS Excel

Исходные данные

Формулы

Настройка окна Поиск решения

Решение задачи.

Ответ:

x₁ = 1,3 кг масса мяса в пельменях, х₂ = 2 кг в котлетах, х₃ = 2,7 кг в голубцах и х₄ = 0,7 кг в гуляше. Всего фарша 6,7 кг.

Задача 2.

Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Вид проката	Масса металла для производства тонны продукции, тонн	Доход от производства, тыс. руб.	Длина единиц хранения, м	Брак, %	Энергозатраты, тыс. руб.
Трубы	1,2	8	3,5	1	6
Прутки	1,2	7	3	0,5	5
Проволока	1,18	5	0,5	0,2	7
Лента	1,1	3	0,8	0,1	3

Решение

Составим математическую модель задачи.

Целевая функция – прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, переменные – выпускаемые изделия: х₁ – трубы, х₂ – прутки, х₃ -проволока, х₄ – лента.

Целевая функция:

Система ограничений

Решим задачу, используя MS Excel

Исходные данные

Формулы

Настройка окна Поиск решения

Решение задачи.

Ответ:

Максимальная прибыль равна 57,5 тыс. руб. Заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

– Трубы – 0 тонн

-Прутки – 1,1 тонн

-Проволока – 10 тонн

-Лента – 0 тонн

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт