1) Проводятся испытания прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью p. После 1-го и 2-го выхода из строя прибор ремонтируется, после 3-го признается негодным. Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя в точности при k-м испытании.

Решение.

Вероятность того, что прибор выходит из строя равна p, вероятность того что прибор будет работать равна (1-р).

Тогда вероятность того что прибор выйдет из строя на k- м испытании равна

2) На одной дорожке магнитной ленты длиной 200 м записано сообщение на интервале 20 м, на 2-й записано аналогичное сообщение. Найти вероятность того, что в интервале от а до b не будет промежутка ленты, не содержащего записи, если начало обоих сообщений равновозможно в любой точке от 0 до с м. a=50, b=70, c=160.

Решение.

Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что в интервале от 50 до 70 м не будет промежутка ленты, не содержащего записи. Пусть x и у — координаты начала записей, причем х>y. Так как 0<x<160, 0<y<160, то областью возможных значений x и у является, треугольник с катетами по 160 м. Площадь этого треугольника

Найдем область значений x и у, благоприятствующих указанному событию. Для того чтобы получилась непрерывная запись, необходимо выполнение неравенства . Чтобы интервал записи был не менее 20 м, должно быть . Кроме того, для получения непрерывной записи на интервале от 50 до 70 м должно быть 30<y<50, 50<x<70.

.

Проведя границы указанных областей, получим, что благоприятствующие значения x и y заключены в треугольнике, площадь которого

Искомая вероятность равна отношению площади Sб, попадание в которую благоприятствует данному событию, к площади области S возможных значений x и у, т.е.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.