Задание 1
По исходным данным таблицы рассчитайте следующие признаки: численность занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды; средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности;
Таблица 4.1 – Показатели численности занятых, объем производства и индекс по виду экономической деятельности «Производство и распределение электроэнергии, газа и воды»
№ п/п | Среднегодовая численность работающих в организациях, тыс. чел. | Доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, % | Производство и распределение электроэнергии, газа и воды, млн. руб. | Индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды, % |
1 | 4,5 | 3,5 | 130,3 | 144,7 |
2 | 0,7 | 1,5 | 1,3 | 122,3 |
3 | 11,5 | 3,8 | 305,7 | 118,7 |
4 | 13,5 | 4,3 | 252,7 | 75,7 |
5 | 2,0 | 1,5 | 4,6 | 114,3 |
6 | 1,5 | 1,6 | 2,4 | 104,5 |
7 | 8,4 | 5,8 | 275,6 | 105,0 |
8 | 0,9 | 1,2 | 1,7 | 158,5 |
9 | 9,5 | 7,4 | 176,8 | 125,4 |
10 | 9,1 | 4,2 | 40,2 | 77,9 |
11 | 1,2 | 0,9 | 2,0 | 111,0 |
12 | 10,6 | 7,3 | 208,8 | 112,7 |
13 | 10,8 | 5,4 | 410,8 | 71,9 |
14 | 3,1 | 2,2 | 7,9 | 74,1 |
15 | 1,7 | 3,4 | 11,5 | 120,2 |
16 | 1,2 | 5,4 | 24,1 | 120,4 |
17 | 1,9 | 1,2 | 14,1 | 69,0 |
18 | 1,2 | 1,3 | 5,6 | 76,9 |
19 | 4,8 | 1,2 | 10,1 | 112,8 |
20 | 2,3 | 10,4 | 68,9 | 127,4 |
21 | 1,0 | 2,6 | 1,6 | 104,4 |
22 | 2,5 | 1,7 | 22,1 | 118,0 |
23 | 2,0 | 1,3 | 3,7 | 105,5 |
24 | 2,0 | 0,9 | 2,4 | 118,7 |
Постройте ранжированный ряд регионов по признаку доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, а затем интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;
Постройте графики ранжированного и полученного рядов распределение;
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану;
Охарактеризуйте полученные группы по факторному признаку тремя признаками (среднегодовой численностью работающих в организациях; средним размером производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности; индексом производства и распределения электроэнергии, газа и воды) и установите наличие и характер корреляционной связи между группировочным и расчетными признаками методом аналитической группировки;
Проведите укрупнение групп аналитической группировки, образовав 3 типические группы;
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Рассчитаем следующие признаки: численность занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды; средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности. Получаем:
Таблица 1.1.
№ п/п | Среднегодовая численность работающих в организациях, тыс. чел. | Доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, % | Производство и распределение электроэнергии, газа и воды, млн. руб. | Индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды, % | численность занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, чел. | средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности, тыс. руб./чел. |
1 | 4,5 | 3,5 | 130,3 | 144,7 | 157,5 | 827,3 |
2 | 0,7 | 1,5 | 1,3 | 122,3 | 10,5 | 123,8 |
3 | 11,5 | 3,8 | 305,7 | 118,7 | 437 | 699,5 |
4 | 13,5 | 4,3 | 252,7 | 75,7 | 580,5 | 435,3 |
5 | 2 | 1,5 | 4,6 | 114,3 | 30 | 153,3 |
6 | 1,5 | 1,6 | 2,4 | 104,5 | 24 | 100,0 |
7 | 8,4 | 5,8 | 275,6 | 105 | 487,2 | 565,7 |
8 | 0,9 | 1,2 | 1,7 | 158,5 | 10,8 | 157,4 |
9 | 9,5 | 7,4 | 176,8 | 125,4 | 703 | 251,5 |
10 | 9,1 | 4,2 | 40,2 | 77,9 | 382,2 | 105,2 |
11 | 1,2 | 0,9 | 2 | 111 | 10,8 | 185,2 |
12 | 10,6 | 7,3 | 208,8 | 112,7 | 773,8 | 269,8 |
13 | 10,8 | 5,4 | 410,8 | 71,9 | 583,2 | 704,4 |
14 | 3,1 | 2,2 | 7,9 | 74,1 | 68,2 | 115,8 |
15 | 1,7 | 3,4 | 11,5 | 120,2 | 57,8 | 199,0 |
16 | 1,2 | 5,4 | 24,1 | 120,4 | 64,8 | 371,9 |
17 | 1,9 | 1,2 | 14,1 | 69 | 22,8 | 618,4 |
18 | 1,2 | 1,3 | 5,6 | 76,9 | 15,6 | 359,0 |
19 | 4,8 | 1,2 | 10,1 | 112,8 | 57,6 | 175,3 |
20 | 2,3 | 10,4 | 68,9 | 127,4 | 239,2 | 288,0 |
21 | 1 | 2,6 | 1,6 | 104,4 | 26 | 61,5 |
22 | 2,5 | 1,7 | 22,1 | 118 | 42,5 | 520,0 |
23 | 2 | 1,3 | 3,7 | 105,5 | 26 | 142,3 |
24 | 2 | 0,9 | 2,4 | 118,7 | 18 | 133,3 |
Построим ранжированный ряд регионов по признаку доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды:
Таблица 1.2.
Ранжировка по признаку доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды
№ п/п | Среднегодовая численность работающих в организациях, тыс. чел. | Доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, % | Производство и распределение электроэнергии, газа и воды, млн. руб. | Индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды, % | численность занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, чел. | средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности, тыс. руб./чел. |
11 | 1,2 | 0,9 | 2 | 111 | 10,8 | 185,2 |
24 | 2 | 0,9 | 2,4 | 118,7 | 18 | 133,3 |
8 | 0,9 | 1,2 | 1,7 | 158,5 | 10,8 | 157,4 |
17 | 1,9 | 1,2 | 14,1 | 69 | 22,8 | 618,4 |
19 | 4,8 | 1,2 | 10,1 | 112,8 | 57,6 | 175,3 |
18 | 1,2 | 1,3 | 5,6 | 76,9 | 15,6 | 359 |
23 | 2 | 1,3 | 3,7 | 105,5 | 26 | 142,3 |
2 | 0,7 | 1,5 | 1,3 | 122,3 | 10,5 | 123,8 |
5 | 2 | 1,5 | 4,6 | 114,3 | 30 | 153,3 |
6 | 1,5 | 1,6 | 2,4 | 104,5 | 24 | 100 |
22 | 2,5 | 1,7 | 22,1 | 118 | 42,5 | 520 |
14 | 3,1 | 2,2 | 7,9 | 74,1 | 68,2 | 115,8 |
21 | 1 | 2,6 | 1,6 | 104,4 | 26 | 61,5 |
15 | 1,7 | 3,4 | 11,5 | 120,2 | 57,8 | 199 |
1 | 4,5 | 3,5 | 130,3 | 144,7 | 157,5 | 827,3 |
3 | 11,5 | 3,8 | 305,7 | 118,7 | 437 | 699,5 |
10 | 9,1 | 4,2 | 40,2 | 77,9 | 382,2 | 105,2 |
4 | 13,5 | 4,3 | 252,7 | 75,7 | 580,5 | 435,3 |
13 | 10,8 | 5,4 | 410,8 | 71,9 | 583,2 | 704,4 |
16 | 1,2 | 5,4 | 24,1 | 120,4 | 64,8 | 371,9 |
7 | 8,4 | 5,8 | 275,6 | 105 | 487,2 | 565,7 |
12 | 10,6 | 7,3 | 208,8 | 112,7 | 773,8 | 269,8 |
9 | 9,5 | 7,4 | 176,8 | 125,4 | 703 | 251,5 |
20 | 2,3 | 10,4 | 68,9 | 127,4 | 239,2 | 288 |
Здесь ранжировка идет по третьему столбику.
Таблица 1.2.
Ранжированный ряд распределения по признаку доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды
Доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, % | Количество |
0,9 | 2 |
1,2 | 3 |
13 | 2 |
1,5 | 2 |
1,6 | 1 |
1,7 | 1 |
2,2 | 1 |
2,6 | 1 |
3,4 | 1 |
3,5 | 1 |
3,8 | 1 |
4,2 | 1 |
4,3 | 1 |
5,4 | 3 |
5,8 | 1 |
7,3 | 1 |
7,4 | 1 |
10,4 | 1 |
Построим затем интервальный ряд распределения по данному показателю, образовав пять групп с равными интервалами. Интервал группировки:
Xmax – максимальное значение группировочного признака, у нас – 10,4;
Xmin – минимальное значение группировочного признака, у нас – 0,9;
n – число групп, у нас – 5.
Имеем:
Результаты группировки занесем в таблицу:
Таблица 1.3.
Результаты группировки по признаку доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды.
Доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, % | Количество | Доля, % |
0,9 -2,8 | 13 | 54,2 |
2,8-4,7 | 5 | 20,8 |
4,7-6,6 | 3 | 12,5 |
6,6-8,5 | 2 | 8,3 |
8,5-10,4 | 1 | 4,2 |
Итого | 24 | 100,0 |
Таким образом, в первой группе находится 13 регионов (доля от 0,9 до 2,8), в других интервалах находится от 1 до 5 регионов. То есть распределение регионов по данному признаку очень неравномерно.
Построим графики ранжированного и полученного рядов распределение.
Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения. Обозначим:
xi – средина интервала;
fi – частота интервала.
Для этого составим вспомогательную таблицу:
Таблица 1.4.
Расчет показателей вариации.
xi | fi | xi*fi | (xi-xsr)^2*fi |
1,85 | 13 | 24,05 | 35,8228 |
3,75 | 5 | 18,75 | 0,288 |
5,65 | 3 | 16,95 | 13,7388 |
7,55 | 2 | 15,1 | 32,6432 |
9,45 | 1 | 9,45 | 35,2836 |
Итого | 24 | 84,3 | 117,7764 |
Мода определяет величину наиболее вероятного значения признака в данной выборке регионов.
Медиану определим по формуле (медианный интервал – такой, в котором суммарная частота начинает превышать половину суммы всех частот):
Охарактеризуем полученные группы по факторному признаку тремя признаками (среднегодовой численностью работающих в организациях; средним размером производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности; индексом производства и распределения электроэнергии, газа и воды):
Таблица 1.4.
Аналитическое распределение регионов по признаку доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды
Доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, % | Количество | Среднегодовая численность работающих в организациях, тыс. чел. | средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности, тыс. руб./чел. | Индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды, % | |||
Всего | На 1 регион | Всего | На 1 регион | Всего | На 1 регион | ||
0,9 -2,8 | 13 | 24,8 | 1,9 | 2845,3 | 218,87 | 1390 | 106,9 |
2,8-4,7 | 5 | 40,3 | 8,1 | 2266,3 | 453,26 | 537,2 | 107,4 |
4,7-6,6 | 3 | 20,4 | 6,8 | 1642 | 547,33 | 297,3 | 99,1 |
6,6-8,5 | 2 | 20,1 | 10,1 | 521,3 | 260,65 | 238,1 | 119,1 |
8,5-10,4 | 1 | 2,3 | 2,3 | 288 | 288,00 | 127,4 | 127,4 |
Итого | 24 | 107,9 | 4,5 | 7562,9 | 315,12 | 2590 | 107,9 |
Таким образом, между факторным и результативными признаками возможно существует прямая связь. Впрочем, количество регионов в третьей-пятой группах слишком незначительно, чтобы делать такие выводы. Рассчитывать значение эмпирического корреляционного отношения нецелезообразно.
Поэтому применим метод корреляционного анализа и определим линейный коэффициент корреляции:
Обозначим:
х1 – доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды;
х2 – среднегодовая численность работающих в организациях;
х3 – индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды;
у – средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности.
Таблица 1.5.
Определение коэффициентов линейной корреляции между признаками.
x1 | x2 | x3 | y | x1^2 | x2^2 | x3^2 | y^2 | x1*y | x1*x2 | x1*x3 | |
3,5 | 4,5 | 144,7 | 827,3 | 12,25 | 20,25 | 20938,09 | 684425,3 | 2895,55 | 15,75 | 506,45 | |
1,5 | 0,7 | 122,3 | 123,8 | 2,25 | 0,49 | 14957,29 | 15326,44 | 185,7 | 1,05 | 183,45 | |
3,8 | 11,5 | 118,7 | 699,5 | 14,44 | 132,25 | 14089,69 | 489300,3 | 2658,1 | 43,7 | 451,06 | |
4,3 | 13,5 | 75,7 | 435,3 | 18,49 | 182,25 | 5730,49 | 189486,1 | 1871,79 | 58,05 | 325,51 | |
1,5 | 2 | 114,3 | 153,3 | 2,25 | 4 | 13064,49 | 23500,89 | 229,95 | 3 | 171,45 | |
1,6 | 1,5 | 104,5 | 100 | 2,56 | 2,25 | 10920,25 | 10000 | 160 | 2,4 | 167,2 | |
5,8 | 8,4 | 105 | 565,7 | 33,64 | 70,56 | 11025 | 320016,5 | 3281,06 | 48,72 | 609 | |
1,2 | 0,9 | 158,5 | 157,4 | 1,44 | 0,81 | 25122,25 | 24774,76 | 188,88 | 1,08 | 190,2 | |
7,4 | 9,5 | 125,4 | 251,5 | 54,76 | 90,25 | 15725,16 | 63252,25 | 1861,1 | 70,3 | 927,96 | |
4,2 | 9,1 | 77,9 | 105,2 | 17,64 | 82,81 | 6068,41 | 11067,04 | 441,84 | 38,22 | 327,18 | |
0,9 | 1,2 | 111 | 185,2 | 0,81 | 1,44 | 12321 | 34299,04 | 166,68 | 1,08 | 99,9 | |
7,3 | 10,6 | 112,7 | 269,8 | 53,29 | 112,36 | 12701,29 | 72792,04 | 1969,54 | 77,38 | 822,71 | |
5,4 | 10,8 | 71,9 | 704,4 | 29,16 | 116,64 | 5169,61 | 496179,4 | 3803,76 | 58,32 | 388,26 | |
2,2 | 3,1 | 74,1 | 115,8 | 4,84 | 9,61 | 5490,81 | 13409,64 | 254,76 | 6,82 | 163,02 | |
3,4 | 1,7 | 120,2 | 199 | 11,56 | 2,89 | 14448,04 | 39601 | 676,6 | 5,78 | 408,68 | |
5,4 | 1,2 | 120,4 | 371,9 | 29,16 | 1,44 | 14496,16 | 138309,6 | 2008,26 | 6,48 | 650,16 | |
1,2 | 1,9 | 69 | 618,4 | 1,44 | 3,61 | 4761 | 382418,6 | 742,08 | 2,28 | 82,8 | |
1,3 | 1,2 | 76,9 | 359 | 1,69 | 1,44 | 5913,61 | 128881 | 466,7 | 1,56 | 99,97 | |
1,2 | 4,8 | 112,8 | 175,3 | 1,44 | 23,04 | 12723,84 | 30730,09 | 210,36 | 5,76 | 135,36 | |
10,4 | 2,3 | 127,4 | 288 | 108,16 | 5,29 | 16230,76 | 82944 | 2995,2 | 23,92 | 1324,96 | |
2,6 | 1 | 104,4 | 61,5 | 6,76 | 1 | 10899,36 | 3782,25 | 159,9 | 2,6 | 271,44 | |
1,7 | 2,5 | 118 | 520 | 2,89 | 6,25 | 13924 | 270400 | 884 | 4,25 | 200,6 | |
1,3 | 2 | 105,5 | 142,3 | 1,69 | 4 | 11130,25 | 20249,29 | 184,99 | 2,6 | 137,15 | |
0,9 | 2 | 118,7 | 133,3 | 0,81 | 4 | 14089,69 | 17768,89 | 119,97 | 1,8 | 106,83 | |
Итого | 80 | 107,9 | 2590 | 7562,9 | 413,42 | 878,93 | 291940,5 | 3562914 | 28416,77 | 482,9 | 8751,3 |
r(x1y) = | 0,243745 | ||||||||||
r(x1x2) = | 0,512602 | ||||||||||
r(x1x3) = | 0,087321 |
Таким образом, между рассмотренными парами признаков существует прямая связь – знак коэффициентов корреляции положительный. При этом связь между х1 и х2 – умеренная, а между другими парами – слабая.
Проведем укрупнение групп аналитической группировки, образовав 3 типические группы (объединим вторую и третью, четвертую и пятую группы):
Таблица 1.6.
Укрупнение групп аналитической группировки
Доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, % | Количество | Среднегодовая численность работающих в организациях, тыс. чел. | средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности, тыс. руб./чел. | Индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды, % | |||
Всего | На 1 регион | Всего | На 1 регион | Всего | На 1 регион | ||
0,9 -2,8 | 13 | 24,8 | 1,9 | 2845,3 | 218,87 | 1390 | 106,9 |
2,8 – 6,6 | 8 | 60,7 | 7,6 | 3908,3 | 488,54 | 834,5 | 104,3 |
6,6 – 10,4 | 3 | 22,4 | 7,5 | 809,3 | 269,77 | 365,5 | 121,8 |
Итого | 24 | 107,9 | 4,5 | 7562,9 | 315,12 | 2590 | 107,9 |
Теперь можно сказать, что прямая связь существует только между долей занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды и среднегодовой численностью работающих в организациях (средние значения на 1 регион увеличиваются в группах).
6) Выводы по результатам выполнения задания. Мы видим, что распределение неоднородно, а полученное значение ненадежно, так как коэффициент вариации больше 33%. Между рассмотренными признаками существует прямая связь. Между долей занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды и между среднегодовой численностью работающих в организациях – наибольшая.
Задание 2
Имеются данные:
Таблица 4.2 – Структура безработных по продолжительности поиска работы в одном из регионов РФ 2002 – 10 гг., %:
Год | Всего, тыс. чел. | В том числе ищут работу, месяцев | Среднее время поиска работы, месяцев | |||
Менее 3 | 3-6 | 6-12 | 12 и более | |||
2002 | 35,3 | 43,3 | 14,3 | 6,7 | 35,7 | 3,6 |
2007 | 27,6 | 31,1 | 18,9 | 16,0 | 34,0 | 7,9 |
2010 | 26,2 | 43,7 | 14,4 | 18,2 | 23,7 | 6,4 |
Определите: 1) на сколько процентов изменилась численность безработных в 2010 г. по сравнению с 2002 и 2007 гг.; 2) на сколько процентов среднее время поиска работы в 2010 г. отличалось от 2007 и 2002 гг.; 3) в каком году вариация продолжительности трудоустройства была больше. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
Решение
1) Численность безработных в 2010 г. по сравнению
с 2002 годом снизилась на (1 – 26,2/35,3)*100 = 25,78%;
с 2007 годом снизилась на (1 – 26,2/27,6)*100 = 5,07%.
2) Среднее время поиска работы в 2010 г. отличалось от:
2002 года на (6,4/3,6 – 1)*100 = 77,78% – было больше;
2007 года – на (1 – 6,4/7,9)*100 = 18,98% – было меньше.
3) Определим среднеквадратического отклонение времени поиска работы и коэффициент вариации по формулам (xi – средина интервала):
Получаем:
Таблица 2.1.
Определение показателей вариации:
Год
|
xi |
xsr |
|||
1,5 | 4,5 | 9 | 15 | ||
fi | |||||
2002 | 43,3 | 14,3 | 6,7 | 35,7 | 3,6 |
2007 | 31,1 | 18,9 | 16 | 34 | 7,9 |
2010 | 43,7 | 14,4 | 18,2 | 23,7 | 6,4 |
(xi-xsr)^2*fi | Итого | ||||
2002 | 190,953 | 11,583 | 195,372 | 4639,572 | 7039,48 |
2007 | 1273,856 | 218,484 | 19,36 | 1713,94 | 5232,64 |
2010 | 1049,237 | 51,984 | 123,032 | 1752,852 | 4987,105 |
Год | σ | V, % | |||
2002 | 8,390 | 233,06 | |||
2007 | 7,234 | 91,57 | |||
2010 | 7,062 | 110,34 |
Выводы: наибольшая вариация срока поиска работы была в 2002 году, а наименьшая – в 2007 году. Среднее время поиска работы было наименьшим в 2002 году – 3,6%, а наибольшим – в 2007 году.
Задание 3
Используя данные зад. 1: 1) постройте регрессионную модель зависимости между факторными (доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды; индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды) и результативным (средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности) признаками по уравнению прямой;
2) Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов множественной корреляции, частных коэффициентов корреляции и детерминации;
3) Выявите влияние каждого отдельного факторного признака в общем изменении результативного признака с использованием коэффициента эластичности и бета – коэффициента;
4) сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1) Введем обозначения:
х1 – доля занятых в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды;
х2 – индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды;
у – средний размер производства и распределения электроэнергии, газа и воды на одного занятого в этом виде экономической деятельности.
Исходные данные запишем в таблицу:
Таблица 3.1.
Исходные данные.
x1 | x2 | y |
3,5 | 144,7 | 827,3 |
1,5 | 122,3 | 123,8 |
3,8 | 118,7 | 699,5 |
4,3 | 75,7 | 435,3 |
1,5 | 114,3 | 153,3 |
1,6 | 104,5 | 100,0 |
5,8 | 105 | 565,7 |
1,2 | 158,5 | 157,4 |
7,4 | 125,4 | 251,5 |
4,2 | 77,9 | 105,2 |
0,9 | 111 | 185,2 |
7,3 | 112,7 | 269,8 |
5,4 | 71,9 | 704,4 |
2,2 | 74,1 | 115,8 |
3,4 | 120,2 | 199,0 |
5,4 | 120,4 | 371,9 |
1,2 | 69 | 618,4 |
1,3 | 76,9 | 359,0 |
1,2 | 112,8 | 175,3 |
10,4 | 127,4 | 288,0 |
2,6 | 104,4 | 61,5 |
1,7 | 118 | 520,0 |
1,3 | 105,5 | 142,3 |
0,9 | 118,7 | 133,3 |
Линейную регрессионную модель ищем в виде:
b0, b1, b2 – параметры уравнения.
Уравнение строим при помощи использования пакета «Регрессия» инструмента «Анализ данных» MS Excell:
Рис. 3.1. Окно пакета «Регрессия»
Получаем результаты:
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
Регрессионная статистика | |||||
Множественный R | 0,262055 | ||||
R-квадрат | 0,068673 | ||||
Нормированный R-квадрат | -0,02003 | ||||
Стандартная ошибка | 228,728 | ||||
Наблюдения | 24 | ||||
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 2 | 81010,29 | 40505,15 | 0,774233 | 0,473777 |
Остаток | 21 | 1098646 | 52316,49 | ||
Итого | 23 | 1179657 |
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 341,2722 | 230,408 | 1,481165 | 0,153412 | -137,887 | 820,4319 | -137,887 | 820,4319 |
x1 | 22,6104 | 18,95341 | 1,192946 | 0,246195 | -16,8054 | 62,02618 | -16,8054 | 62,02618 |
x2 | -0,94062 | 2,058896 | -0,45686 | 0,652464 | -5,22233 | 3,341087 | -5,22233 | 3,341087 |
Уравнение регрессии:
2) Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием (программа) коэффициентов множественной корреляции:
R = 0.0687.
Частных коэффициентов корреляции:
x1 | x2 | Y | ||
x1 | 1 | |||
R = | x2 | 0,087321 | 1 | |
y | 0,243755 | -0,07456 | 1 |
Мы видим, что связь между результативной и факторными переменными очень слабая (коэффициенты корреляция по модулю меньше 3).
Коэффициента детерминации:
R2 = 0.262055.
Связь между факторными и результативным признаками слабая – вариация результативного признака только на 26,2055% объясняется вариацией факторных и на 73,7945% – вариацией прочих признаков.
3) Выявим влияние каждого отдельного факторного признака в общем изменении результативного признака с использованием коэффициентов эластичности:
Получаем:
x1sr = | 3,33 |
x2sr = | 107,92 |
ysr = | 315,13 |
b1 = | 22,6104 |
b2 = | -0,94062 |
E1 = | 0,239 |
E2 = | -0,322 |
Мы видим, что у неэластичен по обеим признакам, в то же время эластичность по модулю больше по переменной х1. Увеличение х1 на 1% ведет к росту у на 0,239%, а увеличение х2 на 1 % ведет к снижению у на 0,322%.
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:
Получаем:
σx1 = | 2,53 |
σx2 = | 23,25 |
σy = | 226,47 |
b1 = | 22,6104 |
b2 = | -0,94062 |
β1 = | 0,252 |
β2 = | -0,097 |
Мы видим, что у переменной х1 бета-коэффициент выше.
4) Построенная модель обладает низкой прогностической ценностью и должна быть уточнена с привлечением дополнительных либо заменой на более значимые переменные. Так, вариация результирующего признака только на 26,2% зависит от вариации факторных. А парные корреляции факторных и результирующей переменной свидетельствуют о слабом уровне связи.
Задание 4
Таблица 4.3 – Среднегодовая численности занятых в экономике в организациях частной формы собственности одного из регионов РФ за 2001 – 10 гг., тыс. чел.
Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
Тыс. чел. | 247,7 | 247,6 | 242,6 | 251,1 | 260,2 | 266,4 | 266,5 | 263,3 | 263,6 | 253,2 |
Проведите сглаживание уровней ряда динамики заданного признака с использованием механических методов (метода укрупнения интервалов и скользящей средней);
Проведите анализ трендовой модели методом аналитического выравнивания по уравнениям прямой и параболы и установите наиболее приемлемую линию для выравнивания ряда динамики;
Сделайте выводы по результатам исследования.
Решение
1) Проведем сглаживание уровней ряда динамики заданного признака с использованием метода укрупнения интервалов. Получаем (укрупнение в 2 года):
Таблица 4.1.
Сглаживание методом укрупнения интервалов
Годы | Тыс. чел. | Годы | Сглаженные уровни, тыс. чел. |
2001 | 247,7 | ||
2002 | 247,6 | 2001-2002 | 495,3 |
2003 | 242,6 | ||
2004 | 251,1 | 2003-2004 | 493,7 |
2005 | 260,2 | ||
2006 | 266,4 | 2005-2006 | 526,6 |
2007 | 266,5 | ||
2008 | 263,3 | 2007-2008 | 529,8 |
2009 | 263,6 | ||
2010 | 253,2 | 2009-2010 | 516,8 |
Мы видим, что укрупненные значение сначала немного спадают, затем резко возрастают и потом снова спадают, то есть сказать о каком-то простом поведении показателя со временем нельзя.
Поэтому проведем сглаживание с помощью трехчленного скользящего среднего:
Получаем:
Годы | Тыс. чел. | Скользящее среднее |
2001 | 247,7 | |
2002 | 247,6 | 246,0 |
2003 | 242,6 | 247,1 |
2004 | 251,1 | 251,3 |
2005 | 260,2 | 259,2 |
2006 | 266,4 | 264,4 |
2007 | 266,5 | 265,4 |
2008 | 263,3 | 264,5 |
2009 | 263,6 | 260,0 |
2010 | 253,2 |
Здесь уже видно, что сначала значения показателя растут в 2007 году, затем спадают, то есть можно говорить о наличии функцональной зависимости с максимумом (наиболее простое выражение – параболическая зависимость).
2) Проведем анализ трендовой модели (с использованием MS Excell) методом аналитического выравнивания по уравнениям прямой и параболы переобозначим 2001 год – t = 1.
Получаем:
Рис. 4.1. Анализ трендовой модели.
Мы получили модели:
3) Наиболее точной является параболическая модель, поскольку она имеет больший коэффициент детерминации – 0,6425 против 0,4377 у линейной модели.
Литература.
Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2009. – 272 с.
Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: Конспект лекций. – СПб.: изд-во Михайлов В.А., 2000.
Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 436с.
Доступа нет, контент закрыт
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599