1. В производстве двух видов продукции А и В принимают участие 3 предприятия. При этом на изготовление единицы изделия А первое предприятие тратит 14 часов, второе 12 часов, а третье 8 часов. На изготовление единицы продукции В первое предприятие тратит 8 часов, второе 4 часов, а третье 2 часа. На производство всех изделий первое предприятие может затратить не более 624 часов, второе не более чем 541 часа, третье не более чем 376 часов. Прибыль от реализации единицы продукции А составляет 7 руб., продукции В – 3 руб. Найти оптимальный план производства и определить максимальную прибыль от реализации всей готовой продукции А и В.
Предприятия | Нормы расхода времени (в часах) на производство продукции | Лимит времени на производство всех изделий (в часах) | |
Вида А | Вида В | ||
№1 | 14 | 8 | 624 |
№2 | 12 | 4 | 541 |
№3 | 8 | 2 | 376 |
Прибыль от реализации единицы продукции (в рублях) | 7 | 3 |
Решение
Пусть x1 – количество продукции А, – продукции В. Тогда время работы первого предприятия составит
1) 14x1+8x2≤624
Время работы второго предприятия
2) 12x1+4x2≤541
Время работы третьего предприятия
3) 8x1+2x2≤376
Прибыль при каждом плане производства составит
4) f(X) = 7x1+3x2→max
5)
Приведем эту задачу линейного программирования к каноническому виду, добавив переменные , которые по своему экономическому смыслу означают неиспользованное время для 1,2 и 3 предприятий, тогда задача принимает вид
Переменные входят в систему ограничений по одному разу с коэффициентом +1, поэтому их можно отнести к базисным переменным (независимым).
Базис | C | 7 | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | ||||
x3 | 0 | 624 | 14 | 8 | 1 | 0 | 0 | 624/14=444/7 min |
x4 | 0 | 541 | 12 | 4 | 0 | 1 | 0 | 541/12=451/12 |
x5 | 0 | 376 | 8 | 2 | 0 | 0 | 1 | 376/8=47 |
Z | 0 | -7 | -3 | 0 | 0 | 0 | Строка оценок | |
x1 | 7 | 444/7 | 1 | 4/7 | 1/14 | 0 | 0 | |
x4 | 0 | 61/7 | 0 | -26/7 | -6/7 | 1 | 0 | |
x5 | 0 | 193/7 | 0 | -24/7 | -4/7 | 0 | 1 | |
Z | 312 | 0 | 1 | 1/2 | 0 | 0 |
Строка оценок Z в начале и потом при проверке вычисляется по формуле
В первой таблице имеются отрицательные числа в строке оценок. (в столбце для ), поэтому данный столбец будет разрешающим и в базис вводим переменную . Среди отношения свободных членов положительные элементы разрешающего столбца наименьшим является , поэтому в строке – из базиса получаем переменную и эта строка будет разрешающей. На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент.
Все элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент. В разрешающем столбце на месте разрешающего элемента получается 1, а остальные элементы 0.
Если в разрешающей строке есть 0, то столбцы, содержащие эти 0 переписываем в новую итерационную таблицу без изменений, поэтому столбцы просто переписываем в новую итерационную таблицу.
Если в разрешающем столбце есть 0, то строки, содержащие эти 0 переписываются в новую итерационную таблицу без изменений.
Остальные элементы пересчитываем по методу Жордана-Гаусса, т.е. прямоугольника
Расчеты 1-й итерации
Проверка
В каждом очередном плане переменные не равные 0
Ответ: надо произвести ед. продукции А, при этом прибыль составит 312 руб.
Доступа нет, контент закрыт
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599
Доступ закрыт
Полный текст и возможность скачивания доступны только для пользователей с Премиум подпиской.
Если вы уже имеете Премиум подписку, то авторизируйтесь для доступа к полному тексту и возможности его скачать.
ВЫБЕРИТЕ ВАШ ТАРИФ
-
- PREMIUM_30
-
599
-
- PREMIUM_60
-
999
-
- PREMIUM_90
-
1599