1. В производстве двух видов продукции А и В принимают участие 3 предприятия. При этом на изготовление единицы изделия А первое предприятие тратит 14 часов, второе 12 часов, а третье 8 часов. На изготовление единицы продукции В первое предприятие тратит 8 часов, второе 4 часов, а третье 2 часа. На производство всех изделий первое предприятие может затратить не более 624 часов, второе не более чем 541 часа, третье не более чем 376 часов. Прибыль от реализации единицы продукции А составляет 7 руб., продукции В – 3 руб. Найти оптимальный план производства и определить максимальную прибыль от реализации всей готовой продукции А и В.

Предприятия Нормы расхода времени (в часах) на производство продукции Лимит времени на производство всех изделий (в часах)
Вида А Вида В
№1 14 8 624
№2 12 4 541
№3 8 2 376
Прибыль от реализации единицы продукции (в рублях) 7 3

Решение

Пусть x1 – количество продукции А, – продукции В. Тогда время работы первого предприятия составит

1) 14x1+8x2≤624

Время работы второго предприятия

2) 12x1+4x2≤541

Время работы третьего предприятия

3) 8x1+2x2≤376

Прибыль при каждом плане производства составит

4) f(X) = 7x1+3x2→max

5)

Приведем эту задачу линейного программирования к каноническому виду, добавив переменные , которые по своему экономическому смыслу означают неиспользованное время для 1,2 и 3 предприятий, тогда задача принимает вид

Переменные входят в систему ограничений по одному разу с коэффициентом +1, поэтому их можно отнести к базисным переменным (независимым).

Базис C 7 3 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5
x3 0 624 14 8 1 0 0 624/14=444/7 min
x4 0 541 12 4 0 1 0 541/12=451/12
x5 0 376 8 2 0 0 1 376/8=47
Z 0 -7 -3 0 0 0 Строка оценок
x1 7 444/7 1 4/7 1/14 0 0
x4 0 61/7 0 -26/7 -6/7 1 0
x5 0 193/7 0 -24/7 -4/7 0 1
Z 312 0 1 1/2 0 0

Строка оценок Z в начале и потом при проверке вычисляется по формуле

В первой таблице имеются отрицательные числа в строке оценок. (в столбце для ), поэтому данный столбец будет разрешающим и в базис вводим переменную . Среди отношения свободных членов положительные элементы разрешающего столбца наименьшим является , поэтому в строке – из базиса получаем переменную и эта строка будет разрешающей. На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент.

Все элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент. В разрешающем столбце на месте разрешающего элемента получается 1, а остальные элементы 0.

Если в разрешающей строке есть 0, то столбцы, содержащие эти 0 переписываем в новую итерационную таблицу без изменений, поэтому столбцы просто переписываем в новую итерационную таблицу.

Если в разрешающем столбце есть 0, то строки, содержащие эти 0 переписываются в новую итерационную таблицу без изменений.

Остальные элементы пересчитываем по методу Жордана-Гаусса, т.е. прямоугольника

Расчеты 1-й итерации

Проверка

В каждом очередном плане переменные не равные 0

Ответ: надо произвести ед. продукции А, при этом прибыль составит 312 руб.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.