Задачи по математике

Задание 1

Построить математическую модель процесса, обеспечивающую максимум выручки: производственная фирма может выпускать любые из шести видов продукции. Технологии их выпуска, расход ресурсов на единицу продукта, цены гарантированной реализации продукции, а также объёмы сырья и трудовых ресурсов в предстоящем временном периоде представлены в каждом из нижеприведённых вариантов.

Продукт	1	2	3	4	5	6	Ресурсы
Сырьё, кг	6	7	9	10	11	14	504
Труд, чел./ч	15	13	11	9	7	6	684
Цена, тыс. руб.	67,2	56,3	52,1	51,2	40,3	41,6

Решение.

Составим математическую модель задачи:

Пусть x₁ – объем выпуска 1 продукта,

х₂ – объем выпуска 2 продукта,

х₃ – объем выпуска 3 продукта,

х₄ – объем выпуска 4 продукта,

х₅ – объем выпуска 5 продукта,

х₆ – объем выпуска 6 продукта,

Целевая функция:

Система ограничений

Решим задачу, используя MS Excel

Исходные данные

Формулы

Настройка окна Поиск решения

Решение задачи.

Ответ:

x₁ =24 шт. объем выпуска 1 продукта,

х₂ =0 объем выпуска 2 продукта,

х₃ = 0 объем выпуска 3 продукта,

х₄ =36 шт. объем выпуска 4 продукта,

х₅ = 0 объем выпуска 5 продукта,

х₆ = 0 объем выпуска 6 продукта.

Прибыль равна 3456

 

Задание 2

На основе аппроксимации экспериментальных данных указанных в таблице выбора вариантов. Необходимо определить аналитическую зависимость Производительности от времени y(х). Используя полученную функцию, рассчитать производительность за 7 и 8 часы. Затем определить количество изделий, изготовленных за полную смену – 8 часов

Время, час.	1	2	3	4	5	6
Производительность, шт.	300	224	179	148	123	103

Решение.

Построим график производительности труда.

Для данного графика выберем аппроксимирующую кривую.

Наилучшей кривой является экспоненциальная кривая, так как R²=0,9907 больше чем у линейной R²=0,9366.

Уравнение экспоненциальной кривой

Используя уравнение экспоненциальной кривой рассчитаем производительность на 7 и 8 часы

Время, час.	1	2	3	4	5	6	7	8	За смену
Производительность, шт.	300	224	179	148	123	103
Теоретические данные (производительность труда)	284	230	186	151	122	99	80	65	1219

Производительность за смену в 8 часов равна 1219 шт.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт