Задание 1. В таблице приведены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. ден.ед.

Отрасль Потребление Конечный продукт
Промышленность Сельское хозяйство
Производство Промышленность 0,4 0,25 300
Сельское

хозяйство

0,5 0,4 200

Найти:

1) плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей;

2) необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на 30%, а промышленности на 40%.

Решение. Заполним таблицу

Найдем плановые объемы валовой продукции отраслей зная, что задана матрица прямых затрат и вектор конечного продукта .

Используем основную формулу межотраслевого баланса

Таким образом, плановый объем валовой продукции отраслей равен х1 = 978,723 (промышленность), x2 = 1148,936 (сельское хозяйство).

Найдем межотраслевые поставки. Коэффициент прямых затрат определяется как объём ресурса i, необходимый для производства единицы продукта j, .

Отсюда можно найти

Получаем:

х11 = a11 x1 = 0,4 978,723 = 391,489.

x21 = a21 х1 = 0,5 978,723 = 489,362.

x12 = a12 x2 = 0,25 1148,936 = 287,234.

x22 = a22 x2 = 0,4 1148,936 = 459,574.

Получаем таблицу:

Отрасль Потребление Конечный продукт
Промышленность Сельское хозяйство
Производство Промышленность 391,489

,489489,362

287,234 300
Сельское

хозяйство

489,362 459,574 200

Найдем условно чистую продукцию отраслей из формулы

xj = x1j + x2j + zj, откуда zj = xj -( x1j + x2j), j = 1,2.

Получим: z = x1-(x11 + x21 ) = 97,872,

z2 = x -(x12 + x22 ) = 402,128

Найдем необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на 30%, а промышленности на 40%, то есть новый вектор конечной продукции примет вид:

Тогда валовой выпуск будет равен:

Новый валовой выпуск для промышленности: 1293,617, для сельского хозяйства: 1544,681.

Задание 2. Для двух предприятий выделено 1000 единиц средств. Как распределить все средства в течении 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно что доход от х единиц средств, вложенных в первое предприятие , равен , а доход от y единиц средств, вложенных во второе предприятие равен . Остаток средств к концу года составляет для первого предприятия и для второго предприятия. Задачу решить методом динамического программирования.

Решение.

Процесс распределения средств разобьем на 4 этапа – по соответствующим годам. Обозначим аkk +yk – средства, которые распределяются на k –ом шаге как сумма средств по предприятиям.

Суммарный доход от обоих предприятий на k –ом шаге:

Остаток средств от обоих предприятий на k –ом шаге:

Обозначим – максимальный доход, полученный от распределения средств ak между двумя предприятиями с k -го шага до конца рассматриваемого периода.

Соотношения Беллмана для этих функций

Проведем оптимизацию, начиная с четвертого шага:

4-й шаг.

Оптимальный доход равен:

т.к. линейная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, т.е. при x4 = a4.

3-й шаг.

,

т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при x3 = 0.

2-й шаг.

т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при x2 = 0.

1-й шаг.

,

т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при x1 = 0.

Тогда

Определим количественное распределение средств по годам:

Предприятие год
1 2 3 4
1 0 0 0 125
2 1000 500 250 0

Доход равен:

Задание 3. Фермер может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Вероятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0,25, 0,30 и 0,45. Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 30 000 долл. чистого дохода, а урожай соевых бобов — 10 000 долл. Если цены останутся неизменными, фермер лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долл. соответственно. Постройте дерево решений. Какую культуру следует выращивать фермеру? Каково ожидаемое значение его прибыли?

Решение.

Дерево решений.

Определим доход или убыток получит фермер, если будет выращивать кукурузу:

D=0,25∙30000+0,3∙0+0,45∙(-35000)=-8250

Определим доход или убыток получит фермер, если будет выращивать бобы:

D=0,25∙10000+1,2∙0+0,45∙(-5000)=250

Таким образом, фермеру для получения дохода необходимо выращивать бобы, прибыль составит 250 долл.

Задание 4. Планируется распределение начальной суммы х0 млн. р. между четырьмя предприятиями некоторого объединения. Средства выделяются только в размерах кратных а=80 млн. р. Функции прироста продукции от вложенных средств на каждом предприятии заданы таблично. Требуется так распределить вложения между предприятиями, чтобы общий прирост продукции (в млн. р.) был максимальным. Решить задачу на основе функционального уравнения Беллмана.

Таблица 1

Х0 Вкладываемые средства Х Функции прироста продукции на предприятии
f1(x) f2(x) f3(x) f4(x)
400 0 10 15 13 14
80 13 20 17 16
160 16 22 21 23
240 21 25 26 25
320 25 30 28 27
400 25 32 30 32

Функциональное уравнение Беллмана имеет вид:

Первый шаг. Вычислим значения F2(x0) по формуле т.е. решим задачу для двух предприятий. Занесем все результаты в таблицу, где через x2 и x1 = x0 – x2 обозначены количества средств, вложенных соответственно во второе и первое предприятия.

Таблица 2

X2 f2 Xi 0 80 160 240 320 400 F2 План
Fi 10 13 16 21 25 25
0 15 25 28 31 36 40 40 25 (0,0)
80 20 30 33 36 41 45 30 (0,80)
160 22 32 35 38 43 33 (80,80)
240 25 35 38 41 36 (160,80)

(240,0)

320 30 40 43 41 (240,80)
400 32 42 45 (320,80)

Распределим вложения между тремя предприятиями. Будем использовать формулу при этом значения F2 будем брать из таблицы 2, а значения f3 – из таблицы 1. Результаты занесем в таблицу 3, где x0 – x3 = x1 + x2.

Затем аналогично вычислим F4(x0) (Таблица 4).

Таблица 3.

Хз f3 Х1+Х2 0 80 160 240 320 400 F3 План
F2 25 30 33 36 41 45
0 13 38 43 46 49 54 58 38 (0,0,0)
80 17 42 47 50 53 58 43 (0,80,0)
160 21 46 51 54 57 47 (0,80,80)
240 26 51 56 59 51 (0,0,240) (0,80,160)
320 28 53 58 56 (0,80,240)
400 30 55 59 (80,80,240)

Таблица 4.

Х4 f4 Х0-Х4 0 80 160 240 320 400 F4 План
F3 38 43 47 51 56 59
0 14 52 57 61 65 70 73 52 (0,0,0,0)
80 16 54 59 63 67 72 57 (0,80,0,0)
160 23 61 66 70 74 61 (0,80,80,0) (0,0,0,160)
240 25 63 68 72 66 (0,80,0,160)
320 27 65 70 70 (0,80,240,0) (0,80,80,160)
400 32 70 74 (0,0,240,160) (0,80,160,160)

Таким образом, оптимальная программа распределения средств между четырьмя предприятиями представлена в последнем столбце таблицы 4. Наибольший прирост при вложении 400 тыс. рублей составит 74 тыс.р., при этом возможно два варианта инвестирования:

  1. Вложить в третье предприятие 240 и в четвертое – 160 тыс.р.
  2. Вложить во второе предприятие 80, в третье и четвертое – по 160 тыс. р.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Был ли этот материал полезен для Вас?

Комментирование закрыто.