Задачи по оптимизации

ЗАДАЧА 1.

Для производства сэндвичей (биг-маков, чизбургеров, гамбургеров, двойных гамбургеров и филе-о-фиш) и пирожков в ресторане “Макдональдс” используют оборудование – биг-маковский тостер, стандартный тостер, гриль и фритюрницу. Чтобы определить оптимальный режим выхода сотрудников на работу, нужно выяснить загруженность оборудования для каждого часа. Ниже приводятся фактические данные на период от 17.00 до 18.00 .

Используемое оборудование	биг-мак, шт.	чизбургер, гамбургер, шт.	чизбургер, двойной гамбургер, шт.	Филе-о-фиш, шт.	пирожки, шт.
Тостер биг-маков	252	0	0	0	0
тостер станд.	0	504	252	200	0
Гриль	252	504	252	0	0
Фритюрница	0	0	0	200	216
Предполагаемое число в этот час	1000	2000	1000	800	800

Площадь для оборудования выделена ограниченная – 9.5 м². Для одного тостера необходимо 0.75 м². площади, для гриля 0.75 м²., а для фритюрницы 0.15 м². площади. Над каждым грилем и фритюрницей обязательно должны стоять фильтры. Возможности вентиляции не позволяют установить более 10 фильтров.

Решение.

Составим математическую модель задачи:

Пусть х₁ – количество тостер биг-маков

х₂ – количество тостеров станд.

х₃ – количество грилей

х₄ – количество фритюрниц

целевая функция

Система ограничений

Решим задачу, используя MS Excel.

Исходные данные:

Формулы в ячейках:

В5: =B2+C2+D2+E2

F7: =B7*$B$2+C7*$C$2+D7*$D$2+E7*$E$2

F8:=B8*$B$2+C8*$C$2+D8*$D$2+E8*$E$2

F9: =B9*$B$2+C9*$C$2+D9*$D$2+E9*$E$2

F10: =B10*$B$2+C10*$C$2+D10*$D$2+E10*$E$2

F11: =B11*$B$2+C11*$C$2+D11*$D$2+E11*$E$2

F12: =B12*$B$2+C12*$C$2+D12*$D$2+E12*$E$2

F13: =B13*$B$2+C13*$C$2+D13*$D$2+E13*$E$2

Окно поиск решения с настройками:

Результат:

Ответ:

х₁ = 6 – количество тостер биг-маков

х₂ = 4 – количество тостеров станд.

х₃ =0 – количество грилей

х₄ =10 – количество фритюрниц

Всего нужно 10 шт. оборудования.

ЗАДАЧА 2.

На российском рынке продаются растворимые соки (порошки) фирм Zuko, Yupi и Invait. Отпускные цены на них – соответственно 2.5, 1.5 и 1.8 рублей. Количество порошков, продаваемых в одной торговой точке в день, не более 150 шт. Организация, занимающаяся оптовой торговлей, установила следующие условия: оптовая закупка Zuko – от 3000 до 10000 шт., а Yupi и Invait – не менее 1000 шт. Как достичь максимума дохода одной торговой точки при ежемесячной оптовой закупке товара?

Решение.

Составим математическую модель задачи:

Пусть x₁ – объем закупки порошка Zuko

x₂ – объем закупки порошка Yupi

x3 – объем закупки порошка Invait

Целевая функция

Ограничения

Решим задачу, используя MS Excel.

Исходные данные:

Формулы в ячейках:

В5: = =2,5*B2+1,5*C2+1,8*D2

F7: =B7*$B$2+C7*$C$2+D7*$D$2

F8: =B8*$B$2+C8*$C$2+D8*$D$2

F9: =B9*$B$2+C9*$C$2+D9*$D$2

F10: =B10*$B$2+C10*$C$2+D10*$D$2

Окно поиск решения с настройками:

Результат:

Ответ:

x₁ =3500 – объем закупки порошка Zuko

x₂ =0 – объем закупки порошка Yupi

x3 =1000 – объем закупки порошка Invait

Прибыль равна 10550 рублей.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт