Задачи по статистике

1.2 По исходным данным таблицы об удельном весе экспорта пищевых продуктов, напитков и табака в общем объеме экспорта в 2010г. по совокупности стран:

Таблица 1. Удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака в общем объеме экспорта в 2010г., %

Страны	Удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака, %	Страны	Удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака, %
Россия	2,0	Литва	16,4
Австрия	7,1	Нидерланды	13,5
Беларусь	12,4	Норвегия	7,0
Болгария	12,6	Польша	10,7
Венгрия	6,6	Португалия	10,5
Германия	5,0	Республика Молдова	39,3
Греция	22,1	Румыния	6,2
Дания	17,7	Словакия	3,8
Ирландия	9,1	Словения	3,7
Испания	14,7	Великобритания	6,1
Италия	7,3	Украина	12,2
Латвия	16,2	Финляндия	2,4

1) постройте ранжированный ряд стран по удельному весу экспорта пищевых продуктов, напитков и табака в общем объеме экспорта, а затем образуйте интервальный ряд распределения из пяти групп с равными интервалами;

Ранжированный ряд стран в порядке возрастания удельного веса экспорта пищевых продуктов, напитков и табака в общем объеме экспорта представим в таблице 2.

Таблица 2 .Ранжированный ряд

Страны	Удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака, %	Страны	Удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака, %
1. Россия	2,0	13.Португалия	10,5
2.Финляндия	2,4	14.Польша	10,7
3.Словения	3,7	15.Украина	12,2
4.Словакия	3,8	16.Беларусь	12,4
5. Германия	5,0	17.Болгария	12,6
6.Великобритания	6,1	18.Нидерланды	13,5
7.Румыния	6,2	19.Испания	14,7
8.Венгрия	6,6	20.Латвия	16,2
9.Норвегия	7,0	21.Литва	16,4
10.Австрия	7,1	22.Дания	17,7
11.Италия	7,3	23.Греция	22,1
12.Ирландия	9,1	24.Республика Молдова	39,3

Интервальный ряд распределения из пяти групп с равными интервалами: n=5, h=(Xmax-Xmin)/5=(39.3-2.0)/5=7,46

Таблица 3. Интервальный ряд

Удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака, %	Страны	Частота (количество стран, с уд.весом попавшим в интервал)
2,0-9,46	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12	12
9,46-16,92	13,14,15,16,17,18,19,20,21	9
16,92-24,38	22,23	2
24,38-31,84	0	0
31,84-39,3	1	1
Итого		24

Как видим, получили интервал равный 0.

Так как в интервальном ряду не должно быть нулевых групп, проведем предвариантельный анализ интервального ряда

Проверя анализ интервального ряда видим, что страна 24 сильно выделяется по удельному весу экспорта пищевых продуктов, напитков и табака из остальных стран совокупности – 22,1% (39,3-22,1) =17,2% или 39,3/22,1=1,78 раза.

Поэтому считаем целесообразно выделиь страну 24 в отдельную группу с наивысшим удельным веом экспорта пищевых продуктов, напитков и табака.

Посколкьу по остаьным странам нет инормации о распределении по группам. Далее используем стандартную методику для построения интервального ряда.

Составим интервальный ряд, уменьшив число интервалов до 4. Получим:

h=(Xmax-Xmin)/4=(22,1-2,0)/4=5,025

Таблица 4. Интервальный ряд распределения

Удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака, %	Страны	Частота (количество стран, с уд.весом попавшим в интервал)
До 7,025	1-9	9
7,025-12,05	10-14	5
12,05-17,075	15-21	7
17,075-22,1	22-23	2
Более 22,1	24	1
Итого		24

2) постройте графики ранжированного и интервального рядов распределения;

График ранжированного ряда (по вертикали – удельный вес, по горизонтали – номера стран):

Рисунок 1 . График ранжированного ряда

Рисунок 2. График интервального ряда распределения

3) по данным интервального ряда распределения рассчитайте: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану;

Размах вариации R=Xmax-Xmin=39.3-2.0=37.3 %

Мода – это значение признака с наибольшей частотой. Мода находится в интервале от 2,0 до 7,025

Моду интервального ряда распределения найдем по формуле:

Медиана для интервального ряда распределения находиться по формуле:

Построим дополнительную таблицу для расчетов:

Таблица 5. Расчетная таблица

Коэффициент покрытия импорта экспортом, %	Частота (количество стран, попавших в интервал)	Середина интервала,	Накопленная частота, Si
До 7,025	9	4,513	9	40,617	360,164
7,025-12,05	5	9,538	14	47,69	454,867
12,05-17,075	7	14,563	21	101,941	1484,567
17,075-22,1	2	19,588	23	39,176	767,379
Более 22,1	1	30,7	24	30,7	942,490
Итого				260,124	4009,468

Медианным интервалом будет интервал (7,025-12,05).

Среднее значение:

Дисперсия:

Cреднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из

дисперсии:

Коэффициент вариации: , V= 12,093/10,839*100%=111,569%

4) сделайте выводы по результатам выполненного задания.

Выводы: Страны с наибольшим удельным весом экспорта пищевых продуктов, напитков и табака в общем объеме экспорта, % – Республика Молдова, Греция, Дания, Литва, Латвия, с наименьшим – Россия, Финляндия, Словения, Словакия, Германия, Великобритания, Румыния

Удельный вес отклоняется на 10,839%.

Коэффициент вариации V=111,569%>33.3%, значит, совокупность стран количественно неоднородная.

Наибольшее число стран – 9 – имеют удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака в общем объеме экспорта 37,5% в среднем.

Мода равна 5,478%, т.о. наиболее часто встречаются страны с удельным весом экспорта пищевых продуктов около 5,478%. Медиана равна 9,99%, т.о. ровно половина стран имеют удельный вес экспорта пищевых продуктов, напитков и табака в общем объеме экспорта меньше 10,04%, а вторая половина – большее.

2.2 По имеющимся данным о размере средних фактических экспортных цен Российской Федерации на бензин в 2010г., долл. США за тонну:

Таблица 6. Исходные данные

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
559	589	586	596	615	620	644	671	654	688	706	741

1. проанализируйте динамику изменения средних фактических экспортных цен Российской Федерации на бензин с помощью аналитических и средних показателей ряда динамики;

Воспользуемся следующими формулами:

Абсолютный прирост

Абсолютное значение 1 % прироста:

Таблица 7. Расчетная таблица

месяцы	Цена за тонну бен зина	абсолютный прирост		темпы роста %		темпы прироста %		Абсолютное знач 1% прироста
		базис ный	цеп ной	базис ный	цепной	базис ный	цепной
янв	559
февр	589	30	30	105,4	105,4	5,4	5,4	5,59
март	586	27	-3	104,8	99,5	4,8	-0,5	5,89
апр	596	37	10	106,62	101,7	6,62	1,7	5,86
май	615	56	19	110	103,2	10	3,2	5,96
июн	620	61	5	110,9	100,8	10,9	0,8	6,15
июл	644	85	24	115,21	103,9	15,21	3,9	6,20
авг	671	112	27	120	104,2	20	4,2	6,44
сен	654	95	-17	117	97,5	17	-2,5	6,71
окт	688	129	34	123,1	105,2	23,1	5,2	6,54
ноя	706	147	18	126,3	102,6	23,6	2,6	6,88
дек	741	182	35	132,6	105,0	32,6	5,0	7,06

Средний уровень цен за тонну бензина:

Среднегодовой абсолютный прирост:

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста: Тпр=Тр-100%=102,6-100=2,6%

Среднее значение 1% прироста:

2) проведите сглаживание уровня ряда динамики механическими методами (методы укрупнения интервалов и скользящей средней);

Метод укрупнения интервалов:

Таблица 8. Расчетная таблица

Квартал	Цена за тонну Бензина (среднемесячная)	суммарно
I	578	1734
II	610.3	1831
III	656.3	1969
IV	711.7	2135

Метод показал рост цены за тонну бензина из квартала в квартал. Как видим наблюдаем тенденцию к увеличению стоимости бензина по квартально.

Метод скользящей средней:

Таблица 9. Расчетная таблица

месяцы	Цена за тонну бензина	Сумма	Средняя цена на бензин
янв	559
февр	589	1734	578,0
март	586	1771	590,3
апр	596	1797	599,0
май	615	1831	610,3
июн	620	1879	626,3
июл	644	1935	645,0
авг	671	1969	656,3
сен	654	2013	671,0
окт	688	2048	682,7
ноя	706	2135	711,7
дек	741	1447	482,3

Расчеты по методу скользящей средней показали тенденцию роста цены за тонну бензина.

Представим результат графически:

Рисунок 3. График изменения цены на бензин за тонну в долларах США

3) проведите анализ трендовой модели методом аналитического выравнивания по уравнению прямой;

Составим рабочую таблицу для расчетов параметров a и b уравнения прямой y=a*x+b:

Таблица 10. Расчетная таблица

месяц	y	x	y*x	x*x
янв	559	-5	-2795	25
февр	589	-4	-2356	16
март	586	-3	-1758	9
апр	596	-2	-1192	4
май	615	-1	-615	1
июн	620	0	0	0
июл	644	1	644	1
авг	671	2	1342	4
сен	654	3	1962	9
окт	688	4	2752	16
ноя	706	5	3530	25
дек	741	6	4446	36
ИТОГО	7668	6	5960	146

Подставим полученные значения в уравнения, получим:

Значит, уравнение тренда: y=14.9x+636.2

Коэффициент тренда b = 14,9 показывает среднее изменение результативного показателя – цены на бензин в 2010г., долл. США за тонну с изменением периода времени t на один месяц. Т.е. с увеличением t на 1 месяц, цена на бензин изменится в среднем на 14,9 в 2010г., долл. США за тонну

Построим графики фактических уровней и линию тренда y=14.9x+636.2, которая проходит через точки ( 5; 710,7) и ( 7; 740,5)

Рисунок 4. Уравнение линии тренда

4) сделайте выводы по результатам расчетов.

Исходя из расчетов видно, что уровень цен в декабре вырос по сравнению с ноябрем, а в сравнении с январем цена за тонну бензина выросла на 182 $ или на 32,6%.

Из сравнения цепных показателей следует, что заметный прирост наблюдался в феврале и октябре.

Средняя экспортная цена Российской Федерации на бензин в 2010г., долл. США за тонну составила 639 $. Среднегодовой прирост составил 16,55 $. Среднегодовой темп роста – 102,6%, среднегодовой темп прироста равен 2,6%. По графику линии тренда, среднегодовому темпу роста и прироста можно говорить о тенденции к увеличению стоимости бензина в дальнейшем.

 

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт

Доступа нет, контент закрыт